Pensez à lire la Charte avant de poster !

$\newcommand{\K}{\mathbf K}$


Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
130 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

Composition non entière et régulière.

Envoyé par pourexemple 
Composition non entière et régulière.
il y a deux années
avatar
Bonjour,

Soient $a,b \in \R_+^*$.
Déterminer une fonction $C^\infty$ de $\R^2$ dans $\R$ tel que :

$\forall x,q,r \in \R, f(1,x)=ax+b \text{ et } f(q,f(r,x))=f(q+r,x)$

Bonne journée.
Re: Composition non entière et régulière.
il y a deux années
Si $a\neq 1$ : $$(q,r)\longmapsto a^qx+ \frac{a^q-1}{a-1}\,b\;.$$
Si $a=1$, on peut passer à la limite dans la formule ci-dessus ...
Re: Composition non entière et régulière.
il y a deux années
avatar
Bravo.

Ce qui est étrange c'est qu'il n'y a pas une seule façon de le faire, mais celle là me semble la plus économique en symbôle.

Bonne journée.
Re: Composition non entière et régulière.
il y a deux années
avatar
Sinon avec la solution de GaBuZoMeu on ne comprend pas, d'où elle vient.

en fait on se sert du point fixe pour construire la solution : $$f(x,y)=a^x(y-x_0)+x_0$$ avec $x_0=ax_0+b$



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par pourexemple.
Re: Composition non entière et régulière.
il y a deux années
avatar
Il manque une condition à imposer à $f$ pour que la solution "canonique" proposée par GaBuZoMeu soit la seule.

Quelqu'un voit il une telle condition, peut-être imposer que la fonction soit DSE ?

Merci.
Seuls les utilisateurs enregistrés peuvent poster des messages dans ce forum.

Cliquer ici pour vous connecter

Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 136 307, Messages: 1 317 604, Utilisateurs: 24 006.
Notre dernier utilisateur inscrit loic974.


Ce forum
Discussions: 30 111, Messages: 276 887.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page