Composition non entière et régulière.
dans Analyse
Bonjour,
Soient $a,b \in \R_+^*$.
Déterminer une fonction $C^\infty$ de $\R^2$ dans $\R$ tel que :
$\forall x,q,r \in \R, f(1,x)=ax+b \text{ et } f(q,f(r,x))=f(q+r,x)$
Bonne journée.
Soient $a,b \in \R_+^*$.
Déterminer une fonction $C^\infty$ de $\R^2$ dans $\R$ tel que :
$\forall x,q,r \in \R, f(1,x)=ax+b \text{ et } f(q,f(r,x))=f(q+r,x)$
Bonne journée.
Réponses
-
Si $a\neq 1$ : $$(q,r)\longmapsto a^qx+ \frac{a^q-1}{a-1}\,b\;.$$
Si $a=1$, on peut passer à la limite dans la formule ci-dessus ... -
Bravo.
Ce qui est étrange c'est qu'il n'y a pas une seule façon de le faire, mais celle là me semble la plus économique en symbôle.
Bonne journée. -
Sinon avec la solution de GaBuZoMeu on ne comprend pas, d'où elle vient.
en fait on se sert du point fixe pour construire la solution : $$f(x,y)=a^x(y-x_0)+x_0$$ avec $x_0=ax_0+b$ -
Il manque une condition à imposer à $f$ pour que la solution "canonique" proposée par GaBuZoMeu soit la seule.
Quelqu'un voit il une telle condition, peut-être imposer que la fonction soit DSE ?
Merci.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 7 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 52 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres