Règle de Riemann

Abouzid
Abouzid
dans Analyse
Bonsoir tous le monde,

J'ai quelque problème concernant la règle de Riemann (Critère $n^a U_n$)

Je ne sais pas comment on trouve $a$ ?

[Changement du titre de "Régle de Reimman" en "Règle de Riemann". skyffer3]

Réponses

  • gerard0
    gerard0
    Reimman ? Veux-tu dire Riemann ?

    Comment on trouve a ? En s'intéressant à U. En cherchant !

    Cordialement.
  • Abouzid
    Abouzid
    Si tu as par exemple devant cette série de terme

    ln(n)/2n3-1

    qu'il est la valeur de a pour qu'il soit convergent?
  • Fin de partie
    Fin de partie
    Si tu sais que $\lim \dfrac{\ln(n)}{n}=0$ tu dois pouvoir répondre à ta question tout seul me semble-t-il.
  • Abouzid
    Abouzid
    Oui mais dans la classe on a fait un autre méthode qui me semble ilogique

    Le prof applique le critère naUn (régle de Riemman Riemann)

    soit la série de terme 1/ln(n)

    puis on a calculé la limite de naUn lorsque n tend vers l'infini

    de cette série pour a=1
  • Fin de partie
    Fin de partie
    Pour a=1, je ne pense pas que ce critère permette de conclure à la convergence de la série de terme général $u_n$.
    Il faut que a>1 si je me souviens bien.
  • gerard0
    gerard0
    La question "qu'ilquelle est la valeur de a pour qu'il soit convergent?" n'a pas de sens. D'une part, le critère de Riemann donne justement les valeurs de a pour lesquelles la série sera convergente, d'autre part la série sera convergente ou non, sans que a y soit pour quelque chose.
    Saurais-tu énoncer ici le critère de Riemann ?
  • Fin de partie
    Fin de partie
    et un $a$ qui convient (c'est à dire qui rend le test concluant) n'est pas nécessairement unique.

    Si $u_n=\dfrac{\ln(n)}{2n^3-1}$ c'est si compliqué de tester $a=2$?
  • Poirot
    Poirot
    Comme toujours quand on veut prouver la convergence d'une série numérique, il faut utiliser son cerveau. Typiquement on compare à des séries dont on connaît la nature. Le critère de Riemann dont tu parles est juste un cas particulier de la comparaison avec des $o$, avec les valeurs classiques de $a \in \mathbb R$ tels que la série de terme général $n^a$ converge.

    Pour trouver le $a$ il suffit d'avoir une idée de l'ordre de grandeur des quantités qui interviennent dans ton terme général. Dans 95% des cas, les comparaisons usuelles entre $\log$, polynômes et exponentielles, ainsi que les développements limités usuels suffisent à répondre presque immédiatement.
  • Abouzid
    Abouzid
    Mercii beaucoup j'ai bien compris(tu)
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