Généalogie des théorèmes d'analyse réelle

majax · March 2017

Bonjour

je cherche un arbre généalogique des principaux théorèmes d'analyse pour la variable réelle (en dimension finie principalement) avec TVI, TAF, Rolle, équivalence des normes, Heine etc. Car j'ai vraiment l'impression que dans beaucoup de manuels, certains théorèmes ne sont pas énoncés dans un ordre logique, ce qui lorsqu'on veut les démontrer donne lieu est des cercles vicieux !

Quelqu'un connait une source ? Ou bien quelqu'un peut-il m'aider à y voir plus clair ?

Merci d'avance,
majax

remarque · March 2017

Affirmation péremptoire : tous les théorèmes de l'analyse réelle découlent de près ou loin de la propriété de la borne supérieure. Cette propriété découle elle-même sans cercle vicieux de telle ou telle construction de $\R$ que l'on préfère. Il n'y a pas de souci de circularité. Par contre, pas de référence pour une telle généalogie. Ça existe probablement...

gebrane · March 2017

Bonjour,

Poirot · March 2017

Pas vraiment une vraie généalogie, mais dans "Analyse mathématique - La maîtrise de l'implicite" de Frédéric Testard chez Calvage et Mounet, ces théorèmes sont tous démontrés à partir des premières propriétés de $\mathbb R$, et dans l'ordre.