matrices symétriques à coefficients variables

On se donne $x\mapsto A\left( x\right) =\left( a_{ij}\left( x\right) \right)
_{1\leq i,j\leq n}$ continue tel que : $\forall x\in I,~A\left( x\right) $
est sym\{'e}trique .

On sait, que pour tout $x\in I~,$il existe $P\left( x\right) $ orthogonale
et $D\left( x\right) $ diagonale telle que : $^{t}P\left( x\right) A\left(
x\right) P\left( x\right) =D\left( x\right) $

On suppose que $A\left( x\right) $ est toujours inversible $D\left( x\right)
=$diag$\left( \lambda _{1}\left( x\right) ,...,\lambda _{p}\left( x\right)
,-\lambda _{p+1}\left( x\right) ,...,-\lambda _{n}\left( x\right) \right) $
avec $\lambda _{i}\left( x\right) >0$

$p=p\left( x\right) .$ $p$ est -il ind\'{e}pendant de $x~?$ sinon y a il des
conditions suffisantes pour assurer l'ind\'{e}pendance de

$p$ de $x$ ? ( bien s\^{u}r exclure le cas o\`{u} $A\left( x\right) $ ne d%
\'{e}pend pas de $x)$

cela veux dire que la signature est une fonction continue ,c'est ça la question

merci , si tu a une idée sur cette continuité , je ne vois pas comment prouver ça.