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Liste de contenus de base bac+1 analyse NC

Envoyé par christophe c 
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
De mon téléphone: merci flipflop. @gebrane: colorie en vert les x tels que [0,x] peut être recouvert par un nombre fini d'ouverts du recouvrement imposé au départ par le sceptique. Puis essaie de penser à plus petit majorant des verts.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
avatar
@cc
Parles-tu de quoi? Moi je trouvais que tu étais négligeant dans l’énoncé de ton théorème. Un étudiant débutant pourrait croire par exemple que $[0,1]$ avec la métrique $d$ définie par $d(x,x)=0$ et $d(x,y)=1 si x\neq y$ est compact.
Mon intervention se résume au fait
On peut être négligeant (ne pas donner tous les détails) dans une démonstration et même donner une démonstration fausse n'a aucun effet sur la vérité d'un théorème, mais être négligeant sur l’énoncé du théorème lui même, c'est grave (sous prétexte : mais évidement sous-entendu ceci et cela...)
Aussi tu étais négligeant dans l’énoncé du théorème 1 "Toute partie bornée de $\R$ admet une borne supérieure" , je me demandais pourquoi cc inclut la partie vide dans ce théorème, est-ce que le vide admet une borne sup. Après on va me dire mais oui, petit gebrane0, on prend une partie non vide et aussi pourquoi choisir dans ton énoncé le mot borné et non pas le mot majoré.
cc tu peux compresser une preuve, mais on ne compresse pas l’énoncé d'un théorème.

Signature:
"Ne vis pas pour que ta présence se remarque mais pour que ton absence se ressente."



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par AD.
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
Tu as 110% raison grinning smiley

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
Bonjour,
christophe c [www.les-mathematiques.net]
-------------------------------------------------------
> Ces équivalences et implications étant évidentes dès lors qu'on admet la linguistique mathématique standard et les admis du collège.
> Pour gebrane, par exemple, il peut être un bon exercice d'en prendre 2 au hasard et de démontrer que l'une implique l'autre sans passer par les autres et en quelques lignes.


Que signifie la partie "admettre la linguistique mathématique standard" ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par AD.
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
Maniement des quantificateurs et des variables liées sans inspiration nécessaire.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
Merci.
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
Par exemple, pourrais-tu montrer en quoi TVI implique "7) Prop de la borne supérieure pour les parties non vides majorées" est évident ?

Je suppose que pour TVI, TAF etc tu considères bien le théorème (f continue blabla ) et non la propriété de vérifier TVI ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par AD.
paf
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
@Krokop : si tu lis l'anglais, essaie ceci : [math.stackexchange.com]
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
C'est rigolo cette coïncidence sur 2 forums estivaux.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
@krokop: pardon j'ai oublié de te réponse dre. Mais j'avais déjà répondu plus haut à gebrane ou pldx je ne sais plus. Si A majoré sans sup alors la fonction caractéristique de l'ensemble de ses majorants est continue et même C infini grinning smiley de dérivée nulle etc. (D'ailleurs il faudrait que quelqu'un informe le gars de stack exchange qui croit que le côté corps joue un rôle)

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
Un corps ordonné vérifiant le TVI pour les polynômes est un corps réel clos. Toute partie définissable (c.-à-d. définie en compréhension par une formule du premier ordre du langage des corps ordonnés à paramètres dans le corps) majorée d'un tel corps admet une borne supérieure.
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
De mon téléphone : on est bien d'accord mais je crois que le gars disait qu'on AVAIT BESOIN de la structure de corps. Bon plus de batterie (elle se décharge de plus en plus vite le temps sue je clique et mon téléphone se sera sans doute éteint.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
Bonjour,

A nouveau, l'idée même de "démonter" l'équivalence entre diverses propriétés d'une structure (ici $\def\rr{\mathbb{R}}$ $\rr$) en supposant "cette structure et ses propriétés" est intrinsèquement foireuse. En effet, le propre d'une construction proprement faite est d'être certain d'avoir évité les cercles vicieux et les fautes logiques.

Dans les messages juste ci-dessus, il s'agit de juxtaposer deux faits. Si une partie $A$ de $\rr$ contient un élément $a$, mais n'admet pas de plus grand élément et si l'ensemble $M$ des majorants de $A$ contient un élément $b$ mais n'admet pas de plus petit élément, alors (1) la fonction caractéristique de l'ensemble $M$ des majorants de $A$ ne peut être constante puisque $\chi_{M}\left(a\right)=0$ et $\chi_{M}\left(b\right)=1$ ; (2) par ailleurs, la fonction $\chi_{M}$ est localement constante dans $\rr$.

Et maintenant, il reste à utiliser le fait que (3) une fonction localement constante sur un intervalle est globalement constante. D'un point de vue sémantique, cela est tout à fait évident. Mais prouver une propriété, cela n'a rien à voir avec la sémantique. Tant que l'on n'a pas sous les yeux une rédaction claire, nette et contractuelle de quels sont les axiomes et quelles sont les propriétés déjà prouvées, il n'y a aucun moyen de savoir si (3) a été établie par des moyens légitimes, ou bien par utilisation subreptice de la propriété de bornage supérieur que l'on veut établir.

Par ailleurs, lorsque l'on fait une figure pour se représenter ce dont on cause, on voit immédiatement que $M$ et $\rr\backslash M$ forment une coupure, et la conclusion tombe toute seule sans qu'il y ait besoin de fonctions C-infini ou de tout autre nuage de fumée.

Autrement dit, le texte soumis par christophec et qui aurait dû être une illustration de la rigueur syntaxique n'est qu'un gloubi-glouba dégoulinant de chantilly sémantique: i.e. une arnaque. Il est vrai que, si l'on s'autorise des preuves sémantiques, il y a bien plus simple: un document "tapé dans le boir", non relu, et dont l'auteur n'a même pas gardé une copie par devers soi (au point de devoir en quémander des extraits auprès de l'assistance ébahie)... qu'aurait on pu en attendre ?

Cordialement, Pierre.
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
Soit $(F+,\times,\leq)$ un corps commutatif ordonné.
Notons $F_+^*:=\{x\in F\mid x>0\}$
Si $f: F \to F$ est une application, et $a\in F$, un nombre dérivé de $f$ en $a$ est un élément $d\in F$ tel que pour tout $\varepsilon \in F_+^*$ , il existe $\alpha\in F_+^*$ tel que pour tout $x\in F$, $$a-\alpha <x<a+\alpha \implies d-\varepsilon < \frac{f(x)-f(a)}{x-a} < d+\varepsilon$$.

Un tel $d$, s'il existe, est unique (*). Une application $g:F\to F$est dite dérivable si pour tout $u\in F$ ,n il existe un nombre dérivé en $u$, noté souvent $g'(u)$. Par exemple toute fonction constante $f$est dérivable, et pour une telle fonction, $f'(x)=1$ pour tout $x$. Sur ce on a le théorème suivant:

Si pour toute fonction $f: F\to F$ dérivable et telle que $f'$ est nulle, on a $f$ constante, alors $(F,\leq)$ a la propriété de la borne supérieure.

Preuve: soit $A\subseteq F$ non vide et majoré dans $F$ par un certain $m$. Soit $f:F\to F$ définie par $f(x)=0$ s'il existe $t\in A$ tel que $x<t$ et $f(x)=1$ dans le cas contraire. Soit $y\in F$ un élément qui n'est pas une borne supérieure de $A$. Alors:

(i) Si $y$ majore $A$, il existe aussi par hypothèse $z$ tel que $z<y$ et $z$ majore $A$ et par suite pour tout $u\in F$ tel que $u>z$, $f(u)=1$ ce qui entraîne que $0$ est un nombre dérivé de $f$ en $y$ (prendre $\alpha>0$ tel que $\alpha$ et $\alpha<u-z$ et appliquer la définition).

(ii) si $y$ ne majore pas $A$, par définition il existe $t\in A$ tel que $y<t$. Alors pour tout $x\in F$ tel que $x<t$, on a $f(x)=0$ et par suite, $f$ admet $0$ comme nombre dérivé en $x$ (prendre $0<\alpha<t-x$ et faire comme en (i) ).

***

Il résulte de (i) et (ii) ci-dessus que si $A$ ne possède pas de borne supérieure, alors $f$ est (partout) dérivable et $f'$ est identiquement nulle, et donc par hypothèse constante, cependant $f(m)=1$ et si $a\in A$, $f(a-1)=0$ et un tel $a$ existe puisque par hypothèse $A\neq \emptyset$. Contradiction.

Je suis curieux de voir quels cercles vicieux la rigor mortis peut trouver dans ce raisonnement winking smiley.
Le paragraphe de CC est très elliptique certes mais tient la route (même si l'idée de supposer des résultats de dérivée pour montrer un énoncé plus élémentaire est saugrenue).





(*)si $d$ et $d'$ sont deux nombres dérivés de $f$ en $a$, tels que sans perte de généralité, $d<d'$, prendre $\varepsilon = \frac{d'-d}{3}$ et aboutir à une contradiction.
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
Une preuve elliptique. Quel concept intéressant ! C'est beau comme un pigeon voyageur en plein vol (on mettra 90% des points à toute rédaction qui donnera l'impression d'avoir un vague rapport avec le sujet). Mon cher Foys, évite néanmoins de sauter à l'élastique avec un élastique elliptique (au sens de: ayant des problèmes de connexité).

Quant à l'enseignement dans tout cela, il serait bon de faire percevoir que (aux hypothèses données), $M$ et $\R \setminus M$ forment une coupure de $\R$, avant de se demander comment obscurcir la question.


Cordialement, Pierre.
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
Bonjour,

Merci Christophe mais pourquoi toutes ses propriétés sont évidentes ? Enfin comme "caractérises"-tu ces évidences ?
Je prends le TAF, il implique $\Bbb{R}$ complet (d'après toi ): pourquoi est-ce évident ? (je ne parle pas de la preuve, j'espère que la réponse n'est pas "c'est psychologue etc" )




pldx1: je n'ai pas l'impression que la preuve donné dans le lien de paf utilise la connexité, mais bon j'ai lu en diagonale.
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
Krokop: dans toutes ces constructions, même si on ne mentionne jamais la connexité, elle est violemment contenue dans les hypothèses. Pour un ensemble totalement ordonné $(E,\leq)$muni de la topologie de l'ordre, vérifier la propriété des valeurs intermédiaires est très contraignant: si $E$ a au moins deux éléments, disons $\{a,b\}$ alors $a<b$ ou $b<a$ et une fonction $f:E\to \{a,b\}$ continue et surjective doit contenir tout l'intervalle entre $a$ et $b$, à savoir$[a,b]$ si $a<b$ et $[b,a]$ si $b<a$. Si maintenant l'ordre est de dense,i.e. si pour tous $x,y\in E$ tels que $x<y$ il existe $z\in E$ tel que $x<z<y$ (ce qui est le cas d'un corps ordonné où il suffit de poser $z=\frac{x+y}{2}$, le corps étant de toute façon de caractéristique nulle) alors on voit bien qu'une telle fonction ne peut jamais exister. Donc si $(E,\leq)$ est totalement ordonné, dense, et vérifie la propriété des valeurs intermédiaires, il est connexe pour la topologie de l'ordre.

Mais la connexité n'est qu'un détour inutile, les preuves des résultats cibles s'en passent en faisant tout de manière directe.



Edité 4 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a trois ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Foys.
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
Super Foys, merci pour ces précisions instructives.
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
Krokop:"évident AU LANGAGE PRES". J'ai précisé dans un post au début du fil ce que j'entends par la: dans un labyrinthe le chemin menant de A à B est UNIQUE dans ce cas je pose le label "trivial" sur le couple (A,B) aussi long que soit le chemin (toute proportion gardée). J'appelle présence d'une difficulté le fait que des embranchements soient offerts au promeneur.

Dans le cas présent ce ne sont les énoncés tout court qui sont triviaux mais les énoncés PLUSS les clés que j'ai données dans le pdf (elles suppriment des embranchements)

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
Christophe tu avais dit "évidentes dès lors qu'on admet la linguistique mathématique standard et les admis du collège.", je t'avais demandé ce que tu entendais par là et la réponse n'était pas "au langage près"

Là ta réponse est claire et précise, merci.
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
De rien. Je réponds souvent de mon téléphone. Je n'aime pas utiliser le mot "évident" dans ce genre de thème, je préfère le mot "trivial" auquel j'ai donné une sorte de définition. Par exemple, combien ça fait explicitement 3654135104 à la puissance 1714, c'est trivial mais très long.

En principe, quand je ne fais pas d'erreurs de négligences dans l'utilisation des mots, je réserve le mot "évident" à "conjonction d'axiomes logiques ou méta", c'est à dire éléméent du plus petit ensemble $X$ tel que $X$ contient les axiomes et est stable par $(A,B)\mapsto (A\to (B\to C))\to C$ et les opérations de conjonctions explicites ($\forall$ et "et"), Je peux te donner la liste des axiomes si tu la demandes, elle est courte (5-6 lignes).

Pour ce qui est des énoncés discutés dans le présent fil, la trivialité vient de ce que ce ne sont que des réécritures des mêmes choses sous 15-20 formes différentes en mouvant via des équivalences entre des $\forall \exists non$ et des $non \exists \forall oui$. L'attitude de cretains intervenants peut d'ailleurs être parfois trompeuse pour les lecteurs novices qui s'intéresseraient car (sous prétexte de cc bashing-troll ou plus sincèrement parfois) ils sous-entendent des intuitions sémantiques là où on est sur du pur formel trivial et automatique.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a trois ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par christophe c.
Dom
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
Attitude de cretains hot smiley
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
La lapsus est pas mal...

Sinon cela m'intéresse ta définition d'évident si tu pouvais détailler, me restera à méditer dessus.
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
Les axiomes "universels" (que tout le monde utilise chaque seconde) sont (je varie entre $U\to V$ et "si U alors V" pour aérer mais c'est synonyme):

Abréviations:

$(nonA):=(A\to \forall X:X)$
$(A$ et $B):= \forall X:[ (A\to (B\to X))\to X ]$
$(A$ ou $B):=\forall X: [(A\to X)\to ((B\to X)\to X)]$
$(\exists xA):= \forall X: [(\forall x(A\to X))\to X]$
$(a=b):=\forall Y: (Y(a)\to Y(b))$

Axiomes logiques:

(1)
si $A\to (B\to C)$ alors $B\to (A\to C)$
si $A\to B$ alors $(C\to A)\to (C\to B)$

(2) si A alors $(B\to A)$

(3) si $A\to (A\to B)$ alors $(A\to B)$

(4) si non(nonA) alors A

(5) si $A$ alors $\forall xA$ et réciproquement (uniquement quand $A$ ne parle pas de $x$)

(6) si $\forall xA$ alors $B$ où $B$ s'obtient en particularisant la lettre $x$ dans $A$

(7) si $\forall x(A\to B)$ alors $(\forall xA)\to (\forall xB)$

Evidences:

Conjoncter des énoncés consiste à mettre des "et" entre eux ou à passer de $A;B;C;...; Z$ à si $A\to (B\to (C\to (..\to (Z\to T))..)$ alors $T$. Ou à mettre $\forall x$ devant un énoncé $A$ pour affirmer que le truc que $A$ décrit comme arrivant à $x$ arrive à tout le monde.

Les évidences sont très exactement les conjonctions d'axiomes. Et pour info, je l'ai souvent dit, mais le répète, tout théorème $P$ de maths vérifie : il existe un axiome $E$ tel que $E\to P$ est évident.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a trois ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par christophe c.
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
avatar
@cc
Tu exagères en disant tout théorème P de maths vérifie : il existe un axiome E tel que $E\to P$ est évident.
theoreme : $\sum_{n>0}\frac 1{n^2}=\frac{\pi^2}6$
Quel est l'axiome qui rend ce theoreme evident?

Signature:
"Ne vis pas pour que ta présence se remarque mais pour que ton absence se ressente."
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
Bonjour,

Gebrane0, si je lis ce que Christophe écrit c'est $E\rightarrow P$ qui est évident et évident signifie conjonction des axiomes donnés en juste au dessus. D'ailleurs le théorème dit qu'il existe un axiome tel que blabla mais pas de "procédure" pour le trouver (sauf erreur ou rien compris ).

Cela dit, j'ai pas encore médité, ne serait-ce que les abréviations...

Merci Christophe, fort probable que je revienne vers toi d'ici peu.
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
@gebrane: ce n'est pas une opinion que j'ai écrite, c'est un théorème (et en plus de ça, contrairement à de nombreux théorèmes isolés, lui, il fait partie d'une famille que j'appelle souvent "tout théorème est un cas particulier d'évidence" sur le forum, qu'on nomme "robuste" en logique, c'est à dire qui peut se dire de plein de façons apparentées ou pas différentes de sorte qu'il est totalement incontournable)

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
Citation
krocop
mais pas de "procédure" pour le trouver

N'importe quelle preuve P (complète) d'un théorème T se produit avec une procédure automatique relativement facilement l'axiome A tel que A=>T est évident.

Le programme d'ordinateur qui le fait fait 20 lignes maximum.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
Pas bien compris ta phrase. Est-ce dans la preuve P d'un théorème T qu'on trouve une procédure automatique (relativement facile ) de l'axiome A tel que (si A alors T) est évident ?
Dom
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
C'est le terme "évident" (sens bien précis ici et distinct du sens commun) qui rend spectaculaire (sens de l'émotion) le théorème.
Mais je crois qu'il est mal choisi.
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
Bonjour,

Traduction pour cretains: toute preuve d'un théorème rend évident le fait que le théorème a été prouvé. Cela permet de distinguer une preuve (c'est à dire un discours probant) d'avec une avalanche de pataquès. Si l'on applique ce critère au fameux PolemikForum.pdf et à ce qu'il était censé prouver, qu'est-ce que cela donne ?

Cordialement, Pierre.
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
@Krokop, pardon erreur de frappe, j'ai laissé un "se" qui aurait dû partir (car j'avais initialement écrit "se traduit par" et trouvais ça idiot, donc j'ai remplacé par "produit un"). Je te le redis: il y a une procédure automatique et simple qui produit un axiome E tel que E=>T est évident à partir d'une preuve de T

@dom: il est bien choisi au contraire, je rappelle la définition: une évidence est une conjonction d'axiomes (autrement dit, à peu de choses près un axiome). Ca correspond très exactement à ce que les gens n'ont rien besoin de faire pour dire oui en le lisant (à part descendre sur les feuilles). Exemple: (X=>X) et (Y=>Y) et (Z=>Z).

A près bien sûr tu peux dire que les axiomes ne sont pas évidents, mais là on parle d'axiomes logiques, c'est à dire de ce que tous les gens acceptent à l'unanimité instinctivement et en disant "bien sûr". Je te signale que j'en ai donné la liste.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Dom
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
"Les gens" n'auraient rien besoin de faire pour lire une preuve du théorème de Fermat (bien entendu, il existe peut-être une preuve plus "simple", on peut prendre un autre exemple théorème...).
C'est mal choisi car parfois les notions introduites, les objets, tout ça, demandent du recul.
Justement, "rien besoin de faire" est abusif car c'est à condition de savoir plusieurs choses, d'être préparé, et donc pas à la portée "des gens".

Bon, mais je ne vais pas insister, c'est un terme essentiellement pédagogique pour moi et inutile (et trompeur comme je le dis). De dire qu'un théorème est une conjonction d'axiomes suffit et ne trompe pas.

Dom
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
Oulala tu as raté un épisode!!!!! Tous les théorèmes ne dont pas évidents!!! (Ça se saurait grinning smiley ). Ils sont tous CAS PARTICULIER D'UNE EVIDENCE. Ça n'a rien à voir.

Si P est le GTF par exemple il a manifestement rien d'évident. Mais IL EXISTE une évidence E tel que P est un CAS PARTICULIER DE E. Et oui en voyant E les gens disent "bien sûr" et en voyant le couple (E,P) ils sont d'accord sans effort (autre que la lecture) que P est une particularisation de E.

Mais sans voir E .....

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a trois ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par christophe c.
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
avatar
@cc
Tu veux imposer un vocabulaire ( trivial-evident) que la majorité trouve trompeur.

Signature:
"Ne vis pas pour que ta présence se remarque mais pour que ton absence se ressente."
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
@gebrane: je n'ai absolument pas changé le sens du mot "évident", voire même plutôt rendu plus restrictif, certaines choses communément vues comme évidentes ne le sont plus avec mon sens.

Le mot trivial aussi, je l'ai peu modifié, voire pas modifié du tout. C'est juste que quand les gens lisent un forum ils sont en mode détente et ne font pas attention, et donc peuvent réagir trop vite face au mot "trivial" quand je l'utilise car ne voient pas la trivialité. Mais, il n'empêche que je ne connais pas quelqu'un qui réfléchit en détail (je ne parle pas de chercher, mais de lire bien chaque détail) et qui m'a dit que ce que j'annonçais comme trivial ne l'était pas (aux contextes des spécialités et des entrainements linguistiques près).

Le mot évident venant d'être discuté, je n'y reviens pas. Je rappelle que le mot trivial signifie "sans embranchement entre le début et la fin".

L'agacement provient parfois de ce que le chemin bien que "trivial" (ie tel qu'on ne peut pas échouer quand on le prend et va jusqu'au bout, même en essayant de le faire exprès) soit parfois long et comme le cc-bashing est le sport le plus répandu sur le forum après la demande de gamins qu'on leur fasse leur DM, les lecteurs n'attendent pas de l'avoir parcouru de tête ou autrement pour envoyer une cc-onomatopée.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Dom
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
En effet, ce que dit @gebrane0 convient à ce que je pense.
Tu as même défini "trivial" et là encore c'est trompeur car pour "les gens" ce n'est pas facile même s'il n'existe qu'un seul chemin de A vers B (pour reprendre ton texte). Pour "les gens", calculer la puissance que tu as donné dans ton exemple n'est pas trivial (au sens commun).
Mais c'est ta sémantique. Je la conteste à quelques égards.
Admets que ces mots ne servent à rien sauf à dessein pédagogique ou pour que tu écrives rapidement les choses de ton téléphone (ça c'est un peu provocateur, assez amicalement winking smiley, mais je crois que c'est assez vrai car c'est commode d'abréger quand on est sur un clavier virtuel).

Oui, en fait je n'avais pas vraiment raté quelque chose.
D'ailleurs, quand tu dis "manifestement rien d'évident" tu utilises le sens commun (de mon point de vue).
Et puis je n'ose pas te renvoyer les artifices du type E=P.
Aussi, je pense que même si je te demande un exemple on ne sera pas d'accord.

C'est la sémantique que je conteste, pas les théorèmes que tu donnes.
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
Citation
dom
Admets que ces mots ne servent à rien

Ca dépend lesquels. Le mot "évident" est incontournable et sert à "tout" au contraire, puisqu'il est à la base même de la définition des maths ("une preuve est un enchainement d'évidences").

Le mot trivial (j'avais promis d'utiliser le mot "routinier" à la place, mais n'applique pas cette promesse, n'y pensant pas assez souvent) n'est utile que dans l'échange humain, pour rassurer ou pour motiver un intervenant qui se décourage en lui signifiant "continue, de toute façon, tu ne prendras pas de mauvaise route, même si pour l'instant tu ne vois aucun panneau". Hélas, souvent un chemin de 74 unités de longueur déterministe, devient non trivial quand on le résume en 8 unités pour faire plaisir à la personne, c'est à dire, qu'il peut y avoir le malentendu qu'elle croit que sous prétexte que le 8-chemin méritait inspiration et "hauteur de vue", le 74-chemin qu'on lui promettait mais qu'on n'allait pas écrire à sa place avait aussi lui le statut de "ratable si manque d'inspiration".

Je ne suis pas tellement d'accord avec toi que j'ai changé ces mots-là. D'autres sont plus éventrés que ceux-là dans ma pratique verbale.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Dom
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
Ok.
En effet, je trouve en dehors de ce contexte sémantique précis qu'en général tu exagères sur toute sorte de sujets.
Comme quand des chroniqueurs radio/TV doivent dire leurs propos en 30 secondes et qu'ils sont obligés de balancer une "formule" pour l'illustrer.
Mais c'est une opinion.
On peut laisser cette digression ici.
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
J'ai beau relire ton post Christophe, je ne comprends pas vraiment ta définition de $A$ et $B$ (pareil pour $A$ ou $B$). Je sais les "traduire" mais comment "vois"-tu quelles donnent $A$ et $B$ ?
Re: Liste de contenus de base bac+1 analyse NC
il y a trois années
Il suffit juste de le prouver, je pense que tu en es capable, non? Ce sont les "meilleures définitions" en termes d'authenticité*** et bien après les avoir "inventées" j'ai appris qu'elles sont dues à un matheux de 18ie je crois (pas sûr, parce qu'il me semble qu'on m'a aussi dit Russel)

*** elles disent exactement ce "qu'on veut" que les symboles signifient, sans étape intermédiaire.

Il faut que tu regardes $\forall i: A_i$ comme une borne inférieure de manière la plus générale possible où l'ordre représente la force d'une affirmation. La définition de "et" tu peux la voir comme disant (en faisant semblant de déjà connaitre et): $\forall X: [((A\ et\ B)\to X)\to X]$ (ie "pour toute affirmation X, si (A et B) implique X alors X")

Sauf que ne disposant pas du "et" puisque justement on le définit, on a remplacé (A et B)=>X par [A=>(B=>X)]

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
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