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Sous-espace vectoriel strict

Envoyé par gebrane 
Sous-espace vectoriel strict
il y a trois années
avatar
Bonjour
Est-ce qu'un sous-espace vectoriel strict d'un espace vectoriel normé est d’intérieur vide ? Si oui une indication pour le démontrer.
Merci.

Signature:
"Ne vis pas pour que ta présence se remarque mais pour que ton absence se ressente."



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par AD.
Re: Sous-espace vectoriel strict
il y a trois années
Il suffit de voir qu'une boule contient nécessairement des vecteurs dans "toutes les directions". Je te laisse rendre ça rigoureux winking smiley
Re: Sous-espace vectoriel strict
il y a trois années
avatar
Ah oui je vois . Si $x_0$ non nul appartient à E \ F, alors pour tout $a\in F$ pour tout r>0 le vercteur ( à la cc) $a+\frac 1 {1000}\frac {x_0 }{||x_0||}r$ est dans B(a,r) \ F
Merci Poirot Une indication sur mesure grinning smiley

Signature:
"Ne vis pas pour que ta présence se remarque mais pour que ton absence se ressente."
Re: Sous-espace vectoriel strict
il y a trois années
Avec plaisir winking smiley
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