sup d'une fonction

poli12
poli12
dans Analyse
Bonjour
Comment trouver $\sup\{|x\cos(\frac{3\pi x}{5})\mid x \in [0,1]\}$.

Réponses

  • Amathoué
    Amathoué
    Bonjour,
    Demandes-tu cela sérieusement?
  • Math Coss
    Math Coss
    Voici le graphe de la fonction $x\mapsto\left|x\cos\dfrac{3\pi}5\right|$ tracé à l'aide de Sage. J'espère que ça peut aider.67304
  • poli12
    poli12
    Je m'excuse j'avais mal écrit. J'ai rectifié.
  • gebrane
    gebrane
    Ta fonction croit puis décroit sur [0,1] ( Tableau de variation)
    Le 😄 Farceur


  • gerard0
    gerard0
    Pour une fonction simple et continue, les extremums se trouvent en étudiant la fonction (voir un cours de première S, ES ou STI).

    Cordialement.
  • poli12
    poli12
    Je sais. Mais le problème est d'étudier le signe de $f'(x)=\cos(\frac{3\pi x}{5})-\frac{3\pi }{5}x\sin(\frac{3\pi x}{5})$. Ce qui n'est pas si facile.
  • roumegaire
    roumegaire
    Cela revient à résoudre $tan(\alpha) = \frac{1}{\alpha}$, non ?
  • Amathoué
    Amathoué
    Sur quel intervalle as-tu dérivé?
  • poli12
    poli12
    J'ai dérivé sur [0,1].
  • poli12
    poli12
    Non @Roumegaire
    Tu as oublié le x de sinus.
  • roumegaire
    roumegaire
    $\alpha = \frac{3\pi x}{5}$
  • poli12
    poli12
    Gebrane comment fais tu donc pour étudier le signe de cette dérivée.
  • poli12
    poli12
    Ah OK merci. @roum
  • gebrane
    gebrane
    Tu démontres que f' a un seul zéro sur [0,1] et ne soit pas affolée avec ces fonctions trigonométriques
    Le 😄 Farceur


  • poli12
    poli12
    @roum la résolution de cela n'est pas facile sauf si je dois faire intervenir les arctan sur la formule.
  • roumegaire
    roumegaire
    La dérivée que tu as calculée ne me semble pas juste car elle ne prend pas en compte la valeur absolue. As-tu tracé la fonction ?
  • gebrane
    gebrane
    Des valeurs absolues? moi j'ai vu les deux traies mais c'etait le bug du site non?
    Le 😄 Farceur


  • poli12
    poli12
    Exactement j'étudie pour savoir comment faire pour avoir le sup. Sinon je ne vois plus comment faire. Puisque c'est le sup de la valeur absolue.
  • gebrane
    gebrane
    La fonction $x\to x \cos(\frac{3\pi x}{5}$ sur [0,1] s'annule en 0 et$\frac 56$, elle est positive sur $[0,\frac 56]$ et négative sur $[\frac 56, 1]$ tu fais l'etude sur ces deux intervalle et le sup sur [0,1] c'est le max des sup f sur $[0,\frac 56]$ et sup(-f) sur $[\frac 56, 1]$
    Le 😄 Farceur


  • roumegaire
    roumegaire
    Du coup je me sens obligé de te poser la question suivante : quel est le contexte ? (on se croirait sur un forum de traduction 8-) )

    En effet si tu veux juste connaître ce sup, il est atteint en 1 (car accessoirement c'est un max). Si tu veux une méthode pour généraliser à (par exemple) un autre intervalle alors cela va être un tantinet plus compliqué...
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