Si je ne m'abuse, un théorème de Tauber nous dit que si une série entière converge sur un point à l'extrémité de son disque de convergence, alors elle est continue en ce point, ou je confonds et ce théorème est faux ?
C'est le théorème d'Abel. Le théorème de Tauber est une réciproque partielle à ce point : si la fonction somme admet une limite en un tel point et les coefficients de la série entière vérifient un certain type de majoration (il en existe de toutes sortes), alors la série ponctuelle converge en ce point. Il y a énormément de variantes de ce théorème, variantes que l'on appelle généralement théorèmes taubériens.
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