Lemme d'Urysohn
dans Analyse
Bonjour,
Dans le lemme d'Urysohn, in suppose que $K$ est compact et $F$ est fermé, $F$ et $K$ sont d'intersection vide. Alors, il existe $f \in D(\R^n)$ t.q $0\leq f \leq 1$, et $f=0$ au voisinage de $F$, et $f=1$ au voisinage de $K$.
Ma question est: qu'est ce qui empêche que $f=1$ au voisinage de $F$ et $f=0$ au voisinage de $K$? S'il vous plaît.
Dans le lemme d'Urysohn, in suppose que $K$ est compact et $F$ est fermé, $F$ et $K$ sont d'intersection vide. Alors, il existe $f \in D(\R^n)$ t.q $0\leq f \leq 1$, et $f=0$ au voisinage de $F$, et $f=1$ au voisinage de $K$.
Ma question est: qu'est ce qui empêche que $f=1$ au voisinage de $F$ et $f=0$ au voisinage de $K$? S'il vous plaît.
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Réponses
Après je viens de voir que tu voulais de plus que ta fonction soit à support compact. Là bien sûr on ne peut pas avoir $f=1$ sur $F$ si $F$ n'est pas borné. Mais toute la substance du lemme c'est le premier paragraphe que j'ai écrit.