Perturbation par opérateurs bornés
dans Analyse
Soient $H$ un espace de Hilbert, $\mathcal{L}(H)$ l'espace des opérateurs bornés sur $H$ à valeurs dans $H$ et $N \in \mathcal{L}(H) $ un opérateur normal ($N^* N =NN^*$) tel que $\sigma(N) \subset \Gamma := \{z \in \mathbb{C}\backslash \{0\}, -\pi /2<Arg(z) <\pi/2 \}.$ On sait qu'il existe $C>0$ telle que
\begin{equation}\tag{1}
(N+\lambda)^{-1} \in \mathcal{L}(H) \quad \text{et} \quad \|(N+\lambda)^{-1}\| < \frac{C}{Re(\lambda)} \forall \lambda \in \Gamma.
\end{equation}
Peut-on trouver $\delta >0$ tel que (1) est encore satisfaite pour tout $E \in \{A \in \mathcal{L}(H), \|N-A\| <\delta \}.$
Dans ce livre de Kato, le Théorème 4.10 p 192 dis que certaine perturbation dans le cas des opérateurs auto-adoints est permise.
Merci pour toute aide
\begin{equation}\tag{1}
(N+\lambda)^{-1} \in \mathcal{L}(H) \quad \text{et} \quad \|(N+\lambda)^{-1}\| < \frac{C}{Re(\lambda)} \forall \lambda \in \Gamma.
\end{equation}
Peut-on trouver $\delta >0$ tel que (1) est encore satisfaite pour tout $E \in \{A \in \mathcal{L}(H), \|N-A\| <\delta \}.$
Dans ce livre de Kato, le Théorème 4.10 p 192 dis que certaine perturbation dans le cas des opérateurs auto-adoints est permise.
Merci pour toute aide
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.