Recherche d'une fonction

Bonjour,

Je me présente je m'appelle Gaëtan, je ne travaille pas du tout dans le milieu des mathématiques mais dans le graphisme, motion designer plus exactement.
Mon travail consiste à réaliser des vidéos, de leur graphisme jusqu'à leur animation et rendu.
Pour amélioré la production je commence à réaliser des scripts, et c'est à ce moment là que je bloque. En effet le language de script ne me pose pas de soucis, mais pour réaliser une animation,
et donc une courbe de vitesse qui varie en fontion d'une donné X qui est le temps, on doit en passer pas les maths et c'est pour cela que j'aurais besoin de vos conseils.
En effet je cherche une fonction dont la courbe serait comme sur l'image ci-dessous, basé si possible (sinon tant pis) sur la fonction sinus.
J'ai réussi a avoir une courbe comme celle ci, mais ce qu'il me manque, ce sont deux variables me permettant de "contrôler les amortis" en 0 et 1. Il faut garder à l'esprit qu'il s'agit d'une courbe de vitesse,
ces "amortis" correspondent donc à l'accélération et la décélération.
J'espère avoir été clair ...



Sur mon schéma, la courbe rouge correspond à la courbe dont les variables d'accélération serait à 1, et les deux courbes bleu sont celles dont les variables changent.
Avec une variation d'accélération a droite et de décélération à gauche.
Enfin en vert, je symbolise les tangentes en 0 et 1 (dont la valeur serait les fameuse variables)

Encore une fois j'espère avoir été clair et que vous accepterais de m'aider.
En tous cas je suis preneur de tous conseil !

Je m'excuse d'avance si je n'ai pas posté où il fallait !

Je vous remercie,

Cordialement,
Gaëtan