inégalité
Soit $a>0$ fixé, je veux montrer que pour tout $\epsilon>0$ il existe une constante $c_{\epsilon}>0$ tel que:
$Re\langle u,(D_p(\sqrt{a}D_q)+p(\sqrt{a}q))u\rangle_{L^2(\mathbb{R}^2)}\le \epsilon||\frac{-\partial_p^2+p^2}{2}u||_{L^2(\mathbb{R}^2)}^2+C_{\epsilon}||\sqrt{a}(|D_q|+|q|)^{\frac{1}{3}}u||_{L^2(\mathbb{R}^2)}^2$
pour tout $u\in \mathcal{C}_c^{\infty}(\mathbb{R}^2).$
Merci de m'aider.
$Re\langle u,(D_p(\sqrt{a}D_q)+p(\sqrt{a}q))u\rangle_{L^2(\mathbb{R}^2)}\le \epsilon||\frac{-\partial_p^2+p^2}{2}u||_{L^2(\mathbb{R}^2)}^2+C_{\epsilon}||\sqrt{a}(|D_q|+|q|)^{\frac{1}{3}}u||_{L^2(\mathbb{R}^2)}^2$
pour tout $u\in \mathcal{C}_c^{\infty}(\mathbb{R}^2).$
Merci de m'aider.
Réponses
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Tu nous viens toujours avec des inégalités de fous :-P
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Voila ce que j'ai écrit:
$Re\langle u,(D_p(\sqrt{a}D_q)+p(\sqrt{a}q))u\rangle_{L_2(R^2)}\le \langle|D_p|u,\sqrt{a}|D_q|u\rangle+\langle |p|u,\sqrt{a}|q|u\rangle_{L_2(R^2)}$ -
C'est ton encadrant qui te pose ce genre de questions?Le 😄 Farceur
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oui pourquoi?
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Peut on écrire $Re\langle u,(D_p(\sqrt{a}D_q)+p(\sqrt{a}q))u\rangle_{L_2(R^2)}\le \langle|D_p|u,\sqrt{a}|D_q|u\rangle+\langle |p|u,\sqrt{a}|q|u\rangle_{L_2(R^2)}\le \epsilon ||\frac{-\partial_p^2+p^2}{2}u||^2+C_{\epsilon}(||(\sqrt{a}|q|)^{2/3}u||^2+||(\sqrt{a}|D_q|)^{2/3}u||^2)$
? -
Il t'a expliqué le but ton projet?Le 😄 Farceur
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J'espère qu'il est doctorant, sinon ça fait peur ...
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oui,
pour prouver l'inégalité il a écrit:
$Re\langle u,(D_p(\sqrt{a}D_q)+p(\sqrt{a}q))u\rangle_{L_2(R^2)}\le \langle|D_p|u,\sqrt{a}|D_q|u\rangle+\langle |p|u,\sqrt{a}|q|u\rangle_{L_2(R^2)}\le \epsilon ||\frac{-\partial_p^2+p^2}{2}u||^2+C_{\epsilon}(||(\sqrt{a}|q|)^{2/3}u||^2+||(\sqrt{a}|D_q|)^{2/3}u||^2)$ -
c'est quoi la faute?
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A priori si t'es doctorant ton encadrant (ou un autre membres de ton labo) est tout de même mieux placé pour te répondre que nous. Attention je ne dis pas qu'il ne faut pas poster ici mais tu as moins de chance d'obtenir des réponses.
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J'ai rien compris de ce charabia. Peut être skyffer va m'aider à comprendre tes notations (:DLe 😄 Farceur
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J'ai voulu comprendre en utilisant ce forum :-( Ce n'est pas possible de m'aider un peux?
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Tu te moques du monde. C'est quoi $p$ ? C'est quoi $q$ ? C'est quoi $\mathbb R^2_{p,q}$ ? C'est quoi $D_p$ ? C'est quoi $D_q$ ?
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Si tu es aveugle, il ne faut te faire conduire par un autre aveugle sinon vous tomberaient tous les deux dans le fossé
Moi par exemple je suis aveugle en ce qui concerne ton problemeLe 😄 Farceur -
Ah moi je peux pas t'aider sur ce sujet malheureusement. Et quand je vois les inégalités que tu nous sors à chaque fois je prends peur.
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Poirot a raison, si c'est une thématique de recherche tu ne peux pas attendre de nous qu'on connaisse ses conventions.
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Et $\mathbb R^2_{p,q}$ c'est quoi ? Jamais vu ce symbole.
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c'est $\mathbb{R}^2$, j'ai voulu dire que $u$ est à variables $q,p$
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Comment tu définies $\langle u,v\rangle_{L_2(R^2)}$ ( pour éviter les surprises)Le 😄 Farceur
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c'est
$\int_{\mathbb{R}^2}\bar{u}(q,p)v(q,p)dqdp$ -
La premiere inegalité te pose un probleme? ( je n'ai pas encore regardé)Le 😄 Farceur
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non la deuxième
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explique moi cette première inégalitéLe 😄 Farceur
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Et $r=\sqrt{4a-1}$, qu'est-ce qu'il devient celui-là?Cela fait longtemps qu'on ne l'a pas vu.
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$Re\langle u,(D_p(\sqrt{a}D_q)+p(\sqrt{a}q))u\rangle_{L_2(R^2)}\le |Re\langle u,(D_p(\sqrt{a}D_q)+p(\sqrt{a}q))u\rangle_{L_2(R^2)}|=|Re(\langle D_pu,\sqrt{a}D_qu\rangle+\langle pu,(\sqrt{a}q))u\rangle_{L_2(R^2)})|\le |\langle D_pu,\sqrt{a}D_qu\rangle|+|\langle pu,(\sqrt{a}q))u\rangle_{L_2(R^2)}|\le \langle |D_p|u,\sqrt{a}|D_q|u\rangle+\langle |p|u,(\sqrt{a}|q|))u\rangle_{L_2(R^2)}$
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2- Pourquoi $Re\langle u,(D_p(\sqrt{a}D_q)\rangle=Re\langle D_pu,\sqrt{a}D_qu\rangle$ c'est une ipp etrange !
1- u est seulement dans $L_2(R^2)$ , c'est dans quel sens cette derivée $D_pu$Le 😄 Farceur -
En fait je veux tout d'abord montrer l'inégalité pour tout $u\in\mathcal{C}_c^{\infty}(\mathbb{R}^2)$
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Sans moi en tout cas, tu te fous du mondeLe 😄 Farceur
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Je n'ai pas compris encore où est la faute?
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Il dit ça parce qu'on est obligé de poser 50 questions pour avoir une vraie question mathématique claire ...
Visiblement ton problème n'est pas clair dans ta tête ... -
ok, maintenant on a clarifié tout, peut on entrer dans les détails ?
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