Série
Bonjour, un peu d'aide pour déterminer la nature de cette série $(n>=3)$ svp. $$
\cos(k\pi)\sin\Big(\frac\pi{k(k+1)}\Big) $$ on peut utiliser $\sin y\leq y$, pour $y\geq 0$.
Merci D'avance.
[En $\LaTeX$ c'est plus attrayant, si j'ai bien interprété les parenthèses : cos(kpi)sin(pi/k(k+1)). ;-) AD]
\cos(k\pi)\sin\Big(\frac\pi{k(k+1)}\Big) $$ on peut utiliser $\sin y\leq y$, pour $y\geq 0$.
Merci D'avance.
[En $\LaTeX$ c'est plus attrayant, si j'ai bien interprété les parenthèses : cos(kpi)sin(pi/k(k+1)). ;-) AD]
Réponses
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Bonsoir,
C'est quoi k ?
Cordialement,
Rescassol -
c'est n
elle s'ait juste trompée de lettre -
Bonsoir,
Comme toi de verbe ?
Cordialement,
Rescassol -
Critère spéciale sur les séries alternéesLe 😄 Farceur
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Bonne nuit,
Même pas la peine, si je lis au travers des manques de parenthèses, c'est majoré en valeur absolue par $\dfrac{\pi}{k^2}$.
Cordialement,
Rescassol -
Donc la série converge ?
Cordialement -
C'est quoi l'objectif, avoir la réponse ou comprendre la réponse ?
Es-tu sûr de tes parenthèses ? -
Ce que tu écris n'est pas une série, c'est le terme général de ta série.
Si tu écris à ton prof "la série converge" tu penses que tu auras des points ? Il faudrait que tu comprennes pourquoi elle converge et que tu donnes l'argument. Pour ça, tout à déjà été dit dans le fil. -
$\cos(k\pi)=(-1)^k$
La série est alternée etc... -
Comme l'a fait remarquer Rescassol, la série est absolument convergente, donc convergente.
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J'ai réussi, merci beaucoup
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On peut aussi majorer la valeur absolue du terme général de la série par $\dfrac{\pi}k-\dfrac{\pi}{k+1}$.
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Bonsoir, j'ai encore une petite question : il faut dire la nature de cette série (n>0)
2^(n)+1000/3^(n)+1
Merci d'avance pour quelques pistes -
Salut Lolipop,
tu peux commencer par regarder la limite du terme général. -
Pour la 1000ème fois, fais attention aux parenthèses ! Moi je lis $$2^n + \frac{1000}{3^n} + 1,$$ qui est le terme général d'une série divergente, mais je suis à peu près sûr que ce n'est pas ta question...
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ah bin j'ai lu comme Poirot !
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À supposer que l'exercice porte sur la série de terme général $\dfrac{2^n+1}{3^n+1}$, une technique générale donne la réponse : factorise ce qui est grand.
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Désolée ...
au numérateur j'obtiens donc (2^n)(1+(1000/2^(n))
Et au dénominateur : (3^n)(1+(1/3^(n)) -
OK, bon début. Et ça se comporte comment, ça ressemble à quoi ? (Le mot clé, c'est « équivalent » mais même sans ce mot clé, on peut dire quelque chose d'informel.)
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1+(1000/2^(n)) ~ 1000/2^(n) ?
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Non. Tu testes une réponse au hasard ou tu as une démonstration ?
Si tu connais pas la réponse rien de grave. Mais si tu joues aux devinettes alors c'est que tu n'as pas compris les maths. -
Non je ne sais pas ...
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Alors pourquoi tu donnes une réponse au hasard ? Tu as cru que les maths consistaient à deviner en espérant que ça passe ? Et si jamais tu avais eu juste, par hasard, ça t'aurait apporté quoi ? T'aurais perdu une occasion de comprendre.
Ce problème est beaucoup plus grave que de savoir calculer l'équivalent. Il faut déjà bien comprendre que les maths ça consiste à prouver. -
Maintenant pour revenir à ton problème, c'est quoi un équivalent possible d'une suite qui converge vers une limite non nulle ? Conclus.
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Pouvez-vous reformuler votre question ? Je n'ai pas vraiment compris, je m'en excuse
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Est ce que tu connais un équivalent simple de la suite ${ 1 \over n} +1$ ?
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Connais-tu ce théorème ? (et pas de pipo cette fois-ci, si tu connais pas c'est pas grave du tout)
Si une suite $(u_n)$ converge vers une limite non nulle $l$ alors $u_n \sim l$.
Si tu connais ce théorème, déduis-en un équivalent de 1+(1000/2^(n)). Sinon on avisera. -
Cette suite est équivalente à 1/n
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Pardon, j'ai modifié mon message Lolipop. Regarde de nouveau.
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Pour être sincère avec vous, je ne connais pas ce théorème
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Pas de soucis, mais est-ce que t'as eu un cours sur les équivalents, etc. ?
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Cela veut dire que le numérateur équivaut à 1000 et le dénominateur à 1 ?
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Oui avec les équivalents usuels
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Je comprends pas. On cherche l'équivalent de 1+1000/2^n ... Pourquoi tu me parles de numérateur et dénominateur ? On veut un équivalent de cette suite c'est tout.
Commence par démontrer le théorème que j'ai énoncé, tout à fait trivial si tu connais la définition d'un équivalent. -
Oui pardon le numérateur et le dénominateur sont équivalents à 1 si j'ai bien compris, d'après le théorème que vous avez énoncé
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Je sais pas ce que t'appelles dénominateur et numérateur mais effectivement 1+1000/2^n est équivalent à 1 via ce théorème.
Démontre ce théorème (ça tient en un quart de ligne). -
J'ai vu dans mon cours que Un~Vn équivaut à lim (n tend vers l'infini) Un/Vn=1
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Oui, et donc ... Continue ! Applique cette définition (au passage $v_n$ doit être non nul avec cette définition).
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Je ne vois pas ...
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En fait j'ai bien compris le théorème en l'appliquant directement avec des valeurs mais je ne sais pas refaire la démonstration
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Il faut prouver quoi ? Écris ce qu'il faut prouver grâce à la définition. Écris ce que veut dire $u_n\sim l$.
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Lim Un/l =1 ?
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Oui ! C'est juste la définition ! Rien de compliqué quand même t'as juste remplacé dans la définition ;-)
Bon, et c'est si dur maintenant de prouver que $u_n/l \to 1$ ? -
C'est bon j'ai réussi! Merci beaucoup skyffer3 !
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Par contre j'ai la même question avec cette série (k>0) :
[e^(k)][1-(1/n)]^n^2
Je dois donc passer par la forme exponentielle et utiliser les développements limités c'est bien ça ? -
T'as pas fini l'exo !
C'est quoi l'équivalent recherché dans ce message ? http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1531484,1532420#msg-1532420
Qu'en déduis-tu sur le comportement de la série ? -
L'équivalent recherché est 1. On cherche donc si la série (2/3)^n converge ou diverge comme la série est de la forme q^n avec q<1 la série converge vers 0
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L'équivalent recherché n'est pas $1$ mais $(2/3)^n$ mais tu as compris.
Donc la série converge, mais certainement pas vers $0$ ! Qu'est ce qui t'a fait croire cela ? -
Oui pardon je me suis mal exprimée !
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Dernière question avant de passer à la suite. Tu peux me dire quel théorème tu as utilisé pour déduire que ta série avait même nature que la série des $(2/3)^n$ ?
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Bonjour!
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