Série
Bonjour, un peu d'aide pour déterminer la nature de cette série $(n>=3)$ svp. $$
\cos(k\pi)\sin\Big(\frac\pi{k(k+1)}\Big) $$ on peut utiliser $\sin y\leq y$, pour $y\geq 0$.
Merci D'avance.
[En $\LaTeX$ c'est plus attrayant, si j'ai bien interprété les parenthèses : cos(kpi)sin(pi/k(k+1)). ;-) AD]
\cos(k\pi)\sin\Big(\frac\pi{k(k+1)}\Big) $$ on peut utiliser $\sin y\leq y$, pour $y\geq 0$.
Merci D'avance.
[En $\LaTeX$ c'est plus attrayant, si j'ai bien interprété les parenthèses : cos(kpi)sin(pi/k(k+1)). ;-) AD]
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Réponses
C'est quoi k ?
Cordialement,
Rescassol
elle s'ait juste trompée de lettre
Comme toi de verbe ?
Cordialement,
Rescassol
Même pas la peine, si je lis au travers des manques de parenthèses, c'est majoré en valeur absolue par $\dfrac{\pi}{k^2}$.
Cordialement,
Rescassol
Cordialement
Es-tu sûr de tes parenthèses ?
Si tu écris à ton prof "la série converge" tu penses que tu auras des points ? Il faudrait que tu comprennes pourquoi elle converge et que tu donnes l'argument. Pour ça, tout à déjà été dit dans le fil.
La série est alternée etc...
2^(n)+1000/3^(n)+1
Merci d'avance pour quelques pistes
tu peux commencer par regarder la limite du terme général.
au numérateur j'obtiens donc (2^n)(1+(1000/2^(n))
Et au dénominateur : (3^n)(1+(1/3^(n))
Si tu connais pas la réponse rien de grave. Mais si tu joues aux devinettes alors c'est que tu n'as pas compris les maths.
Ce problème est beaucoup plus grave que de savoir calculer l'équivalent. Il faut déjà bien comprendre que les maths ça consiste à prouver.
Si une suite $(u_n)$ converge vers une limite non nulle $l$ alors $u_n \sim l$.
Si tu connais ce théorème, déduis-en un équivalent de 1+(1000/2^(n)). Sinon on avisera.
Commence par démontrer le théorème que j'ai énoncé, tout à fait trivial si tu connais la définition d'un équivalent.
Démontre ce théorème (ça tient en un quart de ligne).
Bon, et c'est si dur maintenant de prouver que $u_n/l \to 1$ ?
[e^(k)][1-(1/n)]^n^2
Je dois donc passer par la forme exponentielle et utiliser les développements limités c'est bien ça ?
C'est quoi l'équivalent recherché dans ce message ? http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1531484,1532420#msg-1532420
Qu'en déduis-tu sur le comportement de la série ?
Donc la série converge, mais certainement pas vers $0$ ! Qu'est ce qui t'a fait croire cela ?