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convergence uniforme

Envoyé par mehdi 
convergence uniforme
il y a deux années
bonjour,

Soit f,fn de R vers R, des fonctions continues de support compact K tq: fn converge simplement vers f.

A-t-on fn converge uniformément vers f ?

merci
Re: convergence uniforme
il y a deux années
avatar
En général non, ça dépend de tes fonctions.
Re: convergence uniforme
il y a deux années
Contre exemple classique :

$f_n (x) = nx$ sur $[0,\frac{1}{n}]$, $f_n (x) = 2-nx$ sur $[\frac{1}{n}, \frac{2}{n}]$ et $0$ ailleurs



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par Tryss.
Dom
Re: convergence uniforme
il y a deux années
Les théorèmes de Dini donnent des conditions suffisantes (les fonctions sont croissantes ou la suite de fonctions est une suite croissante ou les fonctions sont convexes) pour que la convergence simple entraîne la convergence uniforme.
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