Théorème des accroissement finis
Réponses
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Déjà énonce le théorème en question.
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Bonjour.
Je suppose que c'est pour x positif
Une idée : la dérivée de arctan est manifestement inférieure à M=1.
Arctan x - arctan 0 <= M(x-0)
Si tu dois obtenir une inégalité stricte, c'est plus délicat.
Cordialement. -
Soit f:[a,b]->R une fonction continue sur [a,b] et dérivable sur ]a,b[. Alors il existe c appartenant à ]a,b[ tq :
f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) -
Merci gerard,
Et donc je fais pareil avec x et je montre que sa dérivé est égal à 1 et donc, la dérivé de arctan est plus petite ou égale à la dérivé de x donc arctan x est plus petit que x pour x >0 ? -
Pour $x=0$, il y a déjà un truc qui cloche ?
edit : message croisé où lisarow nous indique $x>0$ -
Je ne comprends pas.
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Lisarowe,
je n'utilisais pas le même théorème que toi, ce qui complique. Avec ton théorème c'est immédiat, ,pour f =arctan.
Et pourquoi veux-tu dériver x aussi, il y a déjà arctan. Ne copie pas la preuve de ton théorème, applique-le.
Cordialement. -
Millie,
j'en ai tenu compte ! Mais beaucoup de questionneurs ici ne font pas la différence entre < et $\le$.
Cordialement. -
Je suis un peu perdue...:-S...
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Indication: prendre $a=0$ dans le théorème des accroissements finis.
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Quelle est la dérivée de la fonction $\arctan$? Majorer cette dérivée sur l'intervalle $]0,+\infty[$ en ne perdant pas de vue ce qu'on cherche.
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Lisarowe,
tu appliques ton théorème avec f=arctan, a=0 et b=x, et ça marche ! Allez, fais-le !
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Bonjour!
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