Transformation de Fourier d'une gaussienne
Bonjour,
Je dois calculer la transformé de Fourier d'une gaussienne: f(t) = e(-t2/(2tau2)).
Je vous ai mis en pièce-jointe ce que j'ai fait mais je ne sais pas si cela est bon.
Je suis censé obtenir comme résultat : f(t) =racine(2pi)*tau* e(f2tau2)/2 et la j'obtiens un truc totalement différent.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît.
[Joseph Fourier (1768-1830) prend toujours une majuscule. AD]
Je dois calculer la transformé de Fourier d'une gaussienne: f(t) = e(-t2/(2tau2)).
Je vous ai mis en pièce-jointe ce que j'ai fait mais je ne sais pas si cela est bon.
Je suis censé obtenir comme résultat : f(t) =racine(2pi)*tau* e(f2tau2)/2 et la j'obtiens un truc totalement différent.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît.
[Joseph Fourier (1768-1830) prend toujours une majuscule. AD]
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Réponses
2) il est plus facile, de former une équa. diff. si tu veux rester dans le domaine de l'analyse réelle.
NB : Ce n'est pas $TF\bigl[G(t)\bigr]$ mais $\bigl[TF(G)\bigr](f)$.
Comme fonction de $s \in \mathbb{C}$, $e^{s^2} F(0)-\int_{-\infty}^\infty e^{-t^2} e^{-2st}dt $ est visiblement analytique (l'intégrale peut s'écrire comme une série de Taylor en développant $e^{-2st} = \sum_{k=0}^\infty \frac{(-2t)^k}{k!} s^k$)
Et une fonction analytique non-constante n'a que des zéros isolés. Donc $e^{s^2} F(0)-\int_{-\infty}^\infty e^{-t^2} e^{-2st}dt=0 $ pour tout $s \in \mathbb{R}$ implique $e^{s^2} F(0)-\int_{-\infty}^\infty e^{-t^2} e^{-2st}dt =0$ pour tout $s \in \mathbb{C}$.