Recherche de contre-exemple

Bloy.noel
Bloy.noel
dans Analyse
Bonjour je peine à trouver une preuve à ceci :
Soient $a,b,c,d$ des réels positifs tels que $a+b+c+d=4$ :
Prouver alors (ou trouver un contre-exemple) à ceci : $$
\ln(\frac{\pi^2}{16})+abcd[\ln(ac)]\leq ab[\ln(a)] +da[\ln(d)]
$$ Merci d'avance de vos réponses.

Réponses

  • roumegaire
    roumegaire
    Soit il y a un erreur dans l'énoncé, soit a=b=c=d=1...
  • gebrane
    gebrane
    Pourquoi c'est un contre?
    Le 😄 Farceur


  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    $a=b=c=d=1$ n'est pas un contre-exemple. En revanche, $a=b=d={3 \over 4}, c={7 \over 4}$ en est un, non ?
  • Joaopa
    Joaopa
    @YvesM Je dirais ton pour ton contre-exemple

    par contre celui-ci convient
    $a=2,5$, $b=\dfrac1{2000000000}$, $c=1,001$ et $d$ le reste.
    Je suis quand même surpris, une inégalité de Max8128 qui est incorrecte. Ca ne lui arrive jamais (Ah non dans l'oreillette, on me glisse que c'est le contraire qui n'arrive jamais)
  • Dom
    Dom
    Bonsoir,

    Pardon pour mon côté taquin et ma pique du soir : quelle est le nom de cette maladie ?

    "Inégalitosie ?"

    Plus sérieusement, @Bloy.noel, comment travailles-tu ? Qu'est-ce qui t'animes ?

    Ma dernière question est assez sincère. Je comprendrais que tu n'y répondes pas, notamment en raison de mes sarcasmes gratuits de ce soir. Je suis bien intrigué cependant.
  • YvesM
    YvesM
    Bonjour @Joaopa,

    J'ai corrigé une typo. Je crois bien avoir un contre-exemple valide.
  • roumegaire
    roumegaire
    J'avais répondu trop vite, mais il n'en reste pas moins qu'en fixant a=1 on peut faire apparaître rapidement des contre-exemples, dont a=1 b=1,2 c=1,5 et d=0,3 (un parmi tant d'autres).
  • Bloy.noel
    Bloy.noel
    Genèse de cet erreur :
    En fait je travail sur cet inégalité (assez hard et juste n'étant pas de moi) avec $a,b,c,d$ des réels positifs tels que $a+b+c+d=4$:
    $$a^{ab}+b^{bc}+c^{cd}+d^{da} > \pi.$$
    Mon idée :
    On travail sur la nouvelle inégalité suivante toujours sous les mêmes conditions (à vérifier si elle est juste) :
    $$\pi \leq \frac{\pi}{2}(ac)^{abcd}+\frac{\pi}{2}(bd)^{abcd} < a^{ab}+d^{da}+b^{bc}+c^{cd}$$
    Pour se ramener à deux variables avec $u=ac$ et $v=bd$ après je ne sais...

    Je pense que cet inégalité va vous charmer .
    @Dom lis ça http://poesie.webnet.fr/lesgrandsclassiques/poemes/charles_baudelaire/la_beaute.html
  • Bloy.noel
    Bloy.noel
    En tout cas merci de m'avoir sorti de l'ornière sinon j'aurais passé du temps sur un truc faux .
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