Grand O
Bonjour,
On considère un paramètre $\theta>0$
Pour tout $t>0$ on note:
$u(t)=\frac{\sinh(\frac{t}{2}cosh(\theta))}{\cosh(\theta)}$
$A(t)=\frac{\sqrt{cosh^2(\theta)u^2(t)+1}-1}{\cosh^2(\theta)}-\Big(\cosh(\frac{t}{2})-1\Big)=\frac{ch(\frac{t}{2}ch(\theta))-1}{\cosh^2(\theta)}-\Big(\cosh(\frac{t}{2})-1\Big)$
$f(t)=-ln\Big(1-\frac{2A(t)}{u(t)+sinh(t)+A(t)}\Big)$
Je veux montrer que
$$f(t)=O(ch^2(\theta)t^3)$$ pour tout $t>0$ vérifiant $ch(\theta)t\le 1-\delta$ (où $\delta$ est à préciser.
Merci de m'aider.
On considère un paramètre $\theta>0$
Pour tout $t>0$ on note:
$u(t)=\frac{\sinh(\frac{t}{2}cosh(\theta))}{\cosh(\theta)}$
$A(t)=\frac{\sqrt{cosh^2(\theta)u^2(t)+1}-1}{\cosh^2(\theta)}-\Big(\cosh(\frac{t}{2})-1\Big)=\frac{ch(\frac{t}{2}ch(\theta))-1}{\cosh^2(\theta)}-\Big(\cosh(\frac{t}{2})-1\Big)$
$f(t)=-ln\Big(1-\frac{2A(t)}{u(t)+sinh(t)+A(t)}\Big)$
Je veux montrer que
$$f(t)=O(ch^2(\theta)t^3)$$ pour tout $t>0$ vérifiant $ch(\theta)t\le 1-\delta$ (où $\delta$ est à préciser.
Merci de m'aider.
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C'est sur l’Étude d'une solution de l’équation de Schrödinger