Intégrale imperméable
Voila je me remets aux intégrales on voici une de mon crue avec $x>0$ un réel et n un entier pair et $1>\varepsilon> 0$ un réel : $$
\int_{\varepsilon}^{1}\Big(\frac{-\ln(x)+2n}{2n-1+x}\Big)^ndx<\int_{\varepsilon}^{1}\frac{1}{x}dx.
$$ @Fin de partie ne la dézingue pas trop vite ^^. Et elle n'est pas le fruit du hasard .Si tu as une forme close pour la partie gauche de l'inégalité tu es mon dieu.
Edit avant les bornes étaient $x$ et $x+n$ pour info
Cordialement.
\int_{\varepsilon}^{1}\Big(\frac{-\ln(x)+2n}{2n-1+x}\Big)^ndx<\int_{\varepsilon}^{1}\frac{1}{x}dx.
$$ @Fin de partie ne la dézingue pas trop vite ^^. Et elle n'est pas le fruit du hasard .Si tu as une forme close pour la partie gauche de l'inégalité tu es mon dieu.
Edit avant les bornes étaient $x$ et $x+n$ pour info
Cordialement.
Réponses
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C'est normal que les bornes de ton intégrales dépendent de $x$ ?
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bah en fait je voulais mettre 0 et 1 en borne mais j'avais peur d'écrire une bourde...
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C'est normal que tu intègres $\frac{1}{x}$ sur $[0,1]$ ?
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Bon plus sérieusement Fin de partie qu'en penses tu ?
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Euh vous êtes toujours la ?
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Oui oui je suis la ( en ce qui me concerne), et je médite sur le mot imperméable et je ne veux pas écrire de bêtises pour ne pas se faire mouillerLe 😄 Farceur
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@Gebrane pour te convaincre que mon inégalité est juste fais un tour par ici https://math.stackexchange.com/questions/2512249/inequality-with-power-and-logarithm?noredirect=1&lq=1
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Sinon. Pour nous convaincre que ton inégalité est juste, au mieux, tu peux nous poster une preuve.
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J'ai fait un tour, je n'ai trouvé que dalleLe 😄 Farceur
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Bah Gebrane voyons il suffit de démontrer l'inégalité du fil que je t'ai mis en lien puis de passer à l'intégrale...
@Millie je posterai une preuve dans les plus bref délais mais là je suis trop cramoisi du bulbe (plus particulièrement du cortex préfrontal)
Allez bonne nuit, et qu'elle vous apporte des rêves joyeux. :-D -
Bon elle à l'air de donner du fil a retordre sur maths stack exchange . Si vous avez des idées je suis tout de suite preneur .
Bonne journée -
Tu as écris que tu posterais la preuve. Nous, on attend.
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Noel:
Je ne suis pas fan des inégalités. Je préfère les belles formules c'est à dire des égalités, des identités.
Le $epsilon$ c'est moche.
D'autant plus que lorsque $\epsilon$ est très petit l'intégrale à droite de l'inégalité devient très grande.
(tout nombre réel est plus petit que + l'infini) -
> Bon elle à l'air de donner du fil a retordre sur maths stack exchange .
Il n'y a pas que dans l'éducation nationale que le niveau baisse, sur Mathstackexchange aussi -
Max peux-tu quantifier ton inégalité ?Le 😄 Farceur
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Est ce que mon énoncé te parles plus maintenant Gebrane ?
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Oui je vais le faire mais une question le symbole 2N chat existe ?
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$2\N$ c'est les entiers pairesLe 😄 Farceur
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Voila c'est fait !
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Alex Ravsky nous a torché ça en 2x2 regardez ici https://math.stackexchange.com/questions/2512249/inequality-with-power-and-logarithm
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@Fdp comment prouves tu ceci svp ?
$$\int_{0}^{\infty} e^{1/2 - x/2} \sqrt{x} dx = \sqrt{2 e \pi}=4.13273...$$
Bien évidemment ceci n'est pas anodin la fonction contenue dans l'intégrale correspond à la limite quand $n$ tends vers l'infini de https://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+((ln(x)+2n)/(2n-1+x))^n+when+n=infinity
Mets ta réponse (si tu le veux ^^) sur Mse . https://math.stackexchange.com/questions/2514319/how-to-prove-that-int-0-infty-e1-2-x-2-sqrtx-dx-sqrt2-e-pi -
Euh je parlais de ta sagacité pas de ta paresse :-D tant pis je vais me répondre à moi même vu les conneries (juste mais non adéquates) que je vois sur MSE....
Ps : Petit rappel je n'ai qu'un Bac+1 -
Noel:
Tu peux vérifier que la primitive donnée par Wolfram est correcte en dérivant cette fonction.
Je suppose qu'on sait que $\displaystyle\int_0^{\infty} \text{e}^{-x^2}dx=\frac{\sqrt{\pi}}{2}$
Si Wolfy donne une primitive assez simple et correcte pourquoi se casser la tête d'avantage? -
En fait je pensais que tu sortirais un raisonnement dans le style de celui ci http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,628474,628757
-
Noel:
La méthode la plus courante utilisée pour calculer cette intégrale est de calculer de deux façons différentes:
$\displaystyle\int_0^{\infty}\int_0^{\infty} \text{e}^{-(x^2+y^2)}dxdy$
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