On peut bien sûr s'en sortir en manipulant les expressions à la main, mais avec les développements limités la question devient triviale. C'est un bon exemple de l'utilité de cet outil.
@lisarowe, bah oui, fais un développement limité et ça tombe tout seul. Il n'y a aucune réflexion à avoir, c'est juste une ligne de calcul.
C'est pour ça que je dis que sa méthode est tout à fait possible mais demande un (tout petit) peu de raisonnement. Avec les DL c'est vraiment direct en revanche si on sait s'en servir. Pour sa méthode il faut réécrire ton expression en fonction d'autres expressions, comme celle de moduloP, et dont tu connais la limite. Je t'invite à t'y pencher 5 minutes et tu devrais trouver.
Premièrement, (f(xo+3h)-f(xo))/h=3f'(xo) est évidemment complètement faux.
Deuxièmement, tu essayes quelle méthode ? La mienne y'a rien à réfléchir, tu écris les deux DL et tu fais le calcul. Celle de moduloP il faut que tu essayes de faire apparaître f(xo) dans ton expression de départ pour voir des dérivées apparaître.
J'ai compris la méthode des DL mais j'essaye de comprendre aussi la méthode de moduloP. ...Je sens que je vais me taper la honte mais pourquoi c'est faux...?
Avoir un truc qui dépend de $h$ (en plus non quantifié !) à gauche mais pas à droite est toujours suspect. Évidemment avec un signe limite en plus l'histoire serait différente ...
PS : pour ta question, pourquoi c'est faux !
Soit tu mets le symbole de limite devant et c'est bon. Soit tu mets le symbole $o(h)$ derrière et c'est encore bon
ce n est pas dans un bouquin qu, on apprend ce qu est un tableau de dérivées
et les formules de dérivées de fonctions filées à l ,école
quand on aime, on travaille et on trouve
désolé
Réponses
\lim_{h \to 0} {f(x_0+3h)-f(x_0) \over 3h }= f'(x_0)
$$
peut servir ?
@lisarowe, bah oui, fais un développement limité et ça tombe tout seul. Il n'y a aucune réflexion à avoir, c'est juste une ligne de calcul.
Par contre je ne comprends pas comment utiliser l'expression donnée par moduloP pour trouver la dérivée.
Mais là je bloque...
Deuxièmement, tu essayes quelle méthode ? La mienne y'a rien à réfléchir, tu écris les deux DL et tu fais le calcul. Celle de moduloP il faut que tu essayes de faire apparaître f(xo) dans ton expression de départ pour voir des dérivées apparaître.
$$
-f(x_0)+f(x_0) = 0
$$
Histoire de faire apparaître ce que l'on veut !
Soit tu mets le symbole de limite devant et c'est bon. Soit tu mets le symbole $o(h)$ derrière et c'est encore bon
Je trouve l'énoncé ambigu, me trompes-je?
Et d'ailleurs on n'a pas vraiment répondu à cette question justement ;-)
et les formules de dérivées de fonctions filées à l ,école
quand on aime, on travaille et on trouve
désolé
La limite est 2 f'(x0) ne nous leurrons pas.
[Inutile de reproduire le message précédent. AD]