Dérivée

lisarowe
lisarowe
dans Analyse
Bonjour
f est dérivable en xo,
Comment fait-on pour trouver la dérivée de
(f(xo+3h)-f(xo+h))/h

Merci.

Réponses

  • Chalk
    Chalk
    Tu connais les développements limités ?
  • moduloP
    moduloP
    Peut-être que : $$
    \lim_{h \to 0} {f(x_0+3h)-f(x_0) \over 3h }= f'(x_0)
    $$
    peut servir ?
  • lisarowe
    lisarowe
    Oui, je fais un développement limité de f(xo+3h) et f(xo+h)?
  • Chalk
    Chalk
    On peut bien sûr s'en sortir en manipulant les expressions à la main, mais avec les développements limités la question devient triviale. C'est un bon exemple de l'utilité de cet outil.

    @lisarowe, bah oui, fais un développement limité et ça tombe tout seul. Il n'y a aucune réflexion à avoir, c'est juste une ligne de calcul.
  • lisarowe
    lisarowe
    D'accord pour les DL,
    Par contre je ne comprends pas comment utiliser l'expression donnée par moduloP pour trouver la dérivée.
  • Chalk
    Chalk
    C'est pour ça que je dis que sa méthode est tout à fait possible mais demande un (tout petit) peu de raisonnement. Avec les DL c'est vraiment direct en revanche si on sait s'en servir. Pour sa méthode il faut réécrire ton expression en fonction d'autres expressions, comme celle de moduloP, et dont tu connais la limite. Je t'invite à t'y pencher 5 minutes et tu devrais trouver.
  • lisarowe
    lisarowe
    Du coup on sait que (f(xo+3h)-f(xo))/h=3f'(xo)
    Mais là je bloque...
  • Chalk
    Chalk
    Premièrement, (f(xo+3h)-f(xo))/h=3f'(xo) est évidemment complètement faux.

    Deuxièmement, tu essayes quelle méthode ? La mienne y'a rien à réfléchir, tu écris les deux DL et tu fais le calcul. Celle de moduloP il faut que tu essayes de faire apparaître f(xo) dans ton expression de départ pour voir des dérivées apparaître.
  • lisarowe
    lisarowe
    J'ai compris la méthode des DL mais j'essaye de comprendre aussi la méthode de moduloP. ...Je sens que je vais me taper la honte mais pourquoi c'est faux...?
  • moduloP
    moduloP
    Tu connais le coup du $+1$ $-1$ ?
    $$
    -f(x_0)+f(x_0) = 0
    $$
    Histoire de faire apparaître ce que l'on veut !
  • Chalk
    Chalk
    Avoir un truc qui dépend de $h$ (en plus non quantifié !) à gauche mais pas à droite est toujours suspect. Évidemment avec un signe limite en plus l'histoire serait différente ...
  • moduloP
    moduloP
    PS : pour ta question, pourquoi c'est faux !
    Soit tu mets le symbole de limite devant et c'est bon. Soit tu mets le symbole $o(h)$ derrière et c'est encore bon ;)
  • Chalk
    Chalk
    Ajouter un symbole $o(h)$ derrière ne rend pas l'expression juste (ou alors faut aussi modifier le membre de gauche).
  • moduloP
    moduloP
    Oui, $o(1)$ merci.
  • gebrane
    gebrane
    @skyffer3
    Je trouve l'énoncé ambigu, me trompes-je?
    Le 😄 Farceur


  • Chalk
    Chalk
    Non pas du tout, j'avais pas fait gaffe :-D
    Et d'ailleurs on n'a pas vraiment répondu à cette question justement ;-)
  • moduloP
    moduloP
    A mince ! Je me suis fait avoir aussi :)
  • fluorhydrique
    fluorhydrique
    ce n est pas dans un bouquin qu, on apprend ce qu est un tableau de dérivées
    et les formules de dérivées de fonctions filées à l ,école
    quand on aime, on travaille et on trouve
    désolé
  • yacoub
    yacoub
    fluorhydrique
    La limite est 2 f'(x0) ne nous leurrons pas.

    [Inutile de reproduire le message précédent. AD]
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