Suite et complexes

Oui c'est ça.

Ma question est connais tu la formule générale pour calculer le terme $u_n$ d'une suite géométrique en fonction de la raison $q$ et de premier terme $u_0$, et de $n$ bien sur?

Sinon je pense que c'est dans ton cours, et si vraiment tu sais pas je te donne la formule

Applique ta formule!

Ok pour la 2)b).

Pour la suite? Qu'as tu essayé?

Tu pourrais calculer $i^4$ à la main.

C'est quoi la définition de $a^n$ pour $n$ entier?

Affirmatif

Que vaut $1^k$ pour $k$ entier naturel ?

Je vois que les gens sont beaucoup plus patients sur les autres forums, ce qui est regrettable. Au moins on peut penser que l'on est un forum de privilégiés :-D

Bah oui, maintenant que quelqu'un t'a fait ton travail pour les autres questions. Pour la dernière, ton cours te donne certainement les sommes des premiers termes d'une suite géométrique. Si non, tu peux multiplier tout par $(1-i)$ et observer ce que ça fait.

Bon on a du boulot Noé!

Déjà je retire ce que j'ai dit les 4 premiers termes de la somme c'est pas ça. Commence par les trouver et calculer leur somme à la main.

Tu te trompes. Quel est le premier terme de la suite?

Bien. Maintenant calcule la somme des $4$ premiers termes en te servant de la question 1)

C'est faux. Tu fais une erreur grave, tu affirmes que $a^b+a^c=a^{b+c}$, c'est faux! Tu as en revanche $a^b \times a^c=a^{b+c}$ mais ça ne marche pas avec l'addition.

Dans la question 1), tu as calculé les 5 premiers termes. Utilise ces valeurs.

20=4x5 et 16=4x4 donc 2016=4x504

Un doute ?

Non : c'est toi qui t'interroges, le résultat t'intrigue éventuellement.

Essayons de le voir différemment en termes de vecteurs dans le plan, disons dans le réseau carré dessiné ci-dessous. On part de $(0,0)$. Ajouter $i^0=1$, c'est se déplacer d'une case vers la droite ; ajouter $i$, c'est se déplacer d'une case vers le haut ; ajouter $i^2=-1$, c'est se déplacer d'une case vers la gauche ; enfin, ajouter $i^3=-i$, c'est se déplacer d'une case vers le bas. Quel est le résultat de ces déplacements ? Si on ajoute $i^4=1$, $i^5=i$, $i^6=-1$, $i^7=-i$, où se retrouve-t-on ? Et ainsi de suite jusqu'à $2016$, qui a le bon goût d'être un multiple de $4$. Il n'y a pas de miracle là-dessous.

Ce serait malséant en effet. Que vaut le rapport $\dfrac{0}{1-i}$ ?

(Cinq heures après ce message, on a avancé mais on ne peut pas dire que ce soit très rapide. Heureusement que ce n'est pas un devoir en temps limité !)