Fonction de plusieurs variables

Syndorik
Syndorik
dans Analyse
Bonjour,
Je suis en train de faire l'exercice joint à ce message.
Je suis en galère depuis un certain moment pour la question ii).
Pour la question i) je me suis ramené à une équation du second degré en y et ça à l'air de marcher.
Cependant pour la question ii), je ne sais pas d'où partir !

Merci en avance pour vos réponses69576

Réponses

  • gebrane
    gebrane
    Bonjour,

    raconte-nous , comment tu as traité la question (i)
    Le 😄 Farceur


  • Syndorik
    Syndorik
    J'ai considéré la fonction comme un polynome en Y. J'ai calculé ses racines en fonction de x. Et j'ai bien une solution qui tend vers 0 quand x tend vers 0
  • roumegaire
    roumegaire
    Il me semble qu'un théorème bien connu donnant l'existence d'une solution à une équation du type f(x)=0 pourrait venir à la rescousse (mais je suis rouillé en ce qui concerne ce genre de calcul donc je m'égare peut-être).
  • gebrane
    gebrane
    Pour la (ii), connais-tu le Théorème des fonctions implicites ?
    Le 😄 Farceur


  • Syndorik
    Syndorik
    Je ne connais pas le théorème des fonctions implicites, et en le lisant sur internet, je ne vois pas trop comment l'appliquer.
  • roumegaire
    roumegaire
    @gebrane: je ne sais pas à partir de quand il y a prescription pour pouvoir proposer une solution, mais j'aurais bien aimé voir la tienne. Ce à quoi j'avais pensé : remarquer que g(0,0)=0 puis fixer y>0. À partir de là remarquer que g(0,y)>0 et g(1,y)<0 pour des valeurs bien choisies de y et appliquer le TVI. Je suis preneur d'une solution plus systématique.
  • gebrane
    gebrane
    @roumegaire

    La question est mal posée car on peut démontrer que $\forall y\geq 00$ il existe $x=x(y)$ tel que $g(x(y), y)=0$ Il suffit ( d’après ton idée TVI) de remarquer que pour y>0 fixé , $g(+\infty, y)=+\infty$ et $g(-\infty, y)=-\infty$

    le cas y=0, est trivial puisque $g(0,0)=0$
    Le 😄 Farceur


  • roumegaire
    roumegaire
    Je trouve $g(-\infty, y)=+\infty$ (c'est bien toujours le terme en $e^{x^2}$ qui l'emporte ?)
  • gebrane
    gebrane
    Tu as raison, je suis aveugle
    Le 😄 Farceur


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