Traduction mathématique fonctions

Bonjour, je n'arrive pas à traduire mathématiquement ma démonstration de la question 3, en fait ma démonstration me semble trop littérale et relève plus de l'utilisation d'un peu de bon sens et de logique que de quelque chose de sérieux.

Ma conjecture est que la fonction est croissante sur ]-infini; 1[

Donc pour la question 3, j'ai noté :
La fonction x est croissante sur l'intervalle ]-infini ; +infini[
La fonction 1/(x-1) est décroissante sur ]-infini ; 1[

Naturellement on peut se dire x>(1/x-1) lorsque x tend vers +infini ce qui implique que
La différence de ces deux fonctions sur cet intervalle est donc croissante donc f(x) est croissante sur ]-infini ; 1[

Et ne crois même pas m'être bien exprimé