Théorie des Opérateurs

Abdou.EDP · November 2017

Chers collègues
Soit un opérateur non borné $a(x)=x^{\alpha} $ avec $a(.)\in L^4(\Omega)$ et $a(.)\notin L^6(\Omega) $.
Ma question que vaut $\alpha=?$ pour que l'on ait $a(.)\in L^4(\Omega) $ et $ a(.)\notin L^6(\Omega)$ ?

[Pour $\LaTeX$, il faut encadrer les expressions mathématiques avec des $\$$. AD]

gebrane · November 2017

Bonjour,

Soit plus précis

Abdou.EDP · November 2017

Je cherche un $\alpha$ qui vérifier $x^{\alpha} \in L^4(]0,1[)$ et $x^{\alpha} \notin L^6(]0,1[)$.

[Pour écrire en LaTeX il faut mettre les formules entre signes $. Poirot]

gebrane · November 2017

Prend $\frac 16\leq -\alpha<\frac 14$

edit oubli du signe -

Abdou.EDP · November 2017

Merci beaucoup

Tryss · November 2017

Si tu ne précises pas l'ensemble de définition de ton opérateur, j'ai du mal à voir comment on peut faire une réponse raisonnable.

gebrane · November 2017

@Tryss
il a précisé sa question sans parler d’opérateur http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1563938,1564084#msg-1564084

Abdou.EDP · December 2017

Bonjour
Soit $\Omega=]0,+\infty[$, je cherche les valeurs de $\alpha$ tel que $x^\alpha\in L^4(\Omega)$ et $x^\alpha\notin L^6(\Omega)$ .

[Merci de rester dans le fil que tu avais ouvert. Poirot]

Abdou.EDP · December 2017

Bonjour
Soit $\Omega=]0,+\infty[$, je cherche les valeurs de $\alpha$ tel que $x^\alpha\in L^4(\Omega)$ et $x^\alpha\notin L^6(\Omega)$

[Merci de rester dans le fil que tu avais ouvert.
Ajouter un message fait remonter la discussion en tête et elle sera alors relue par tous les intervenants. AD]

Tryss · December 2017

Pour quelles valeurs de $s$, la fonction $x\mapsto x^s$ est intégrable sur ]0,1[? Et sur $]1,+\infty[$ ? Qu'est-ce que tu peux en déduire sur les valeurs de $s$ telles que la fonction $x\mapsto x^s$ soit intégrable sur $]0,+\infty[$ ?

Théorie des Opérateurs

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