limite fonction deux variables

Bonjour
Deux questions dans une.
Je ne comprends pas l'utilisation des normes dans les limites de fonctions. N’ayant que des cours téléchargés, je n'ai que vous pour m'aider
Voici un exemple : $\quad\displaystyle \lim_{(0,0)} \frac{x^3+y^3}{x^2+y^2}$
Si je passe en coordonnées polaires en faisant $x=r\cos \theta$ et $y=r\sin \theta$
si $(x,y)$ tend vers $(0,0)$ alors $r$ tend vers $0$ et $\theta$ est entre 0 et $2\pi$.
En remplaçant j'obtiens en utilisant $\cos^2 \theta+\sin^2 \theta=1$ $$r(\cos \theta+\sin \theta)$$ Si $r$ tend vers 0, l'expression tend vers 0 et donc $\ \displaystyle \lim_{ (x,y) \to (0,0)}f = f(0,0)$ la fonction est continue en $(0,0)$.

1ere question : est ce correct?

Ensuite en regardant le corrigé je vois qu'ils majorent pour arriver à
$\displaystyle \Big|\frac{x^3+y^3}{x^2+y^2}\Big|\le \frac{3}{2}|x+y|\le \frac{3}{2}(|x|+|y|),\ $ jusque là pas de souci.
Je lis ensuite "en utilisant la norme $\|\cdot\|_1$, $f(x,y)$ tend vers 0 quand $(x,y)$ tend vers $(0,0) .$"

Je ne comprends pas cette conclusion. Pouvez-vous m'expliquer ?
Merci de votre aide.
Pascal.