intégrale de dérivée partielle
Bonjour, ma question concerne l'intégrale d'une dérivée partielle d'une fonction. Par exemple \[ \int_{a}^{b} \frac{\partial f }{\partial x} \, \mathrm{d}x \quad\text{et}\quad
\int_{a}^{b} \frac{\partial f }{\partial y} \, \mathrm{d}x \quad\text{et}\quad
\int_{a}^{b} \frac{\partial f }{\partial z} \, \mathrm{d}x \] Y a-t-il une méthode ?
\int_{a}^{b} \frac{\partial f }{\partial y} \, \mathrm{d}x \quad\text{et}\quad
\int_{a}^{b} \frac{\partial f }{\partial z} \, \mathrm{d}x \] Y a-t-il une méthode ?
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Réponses
\[ \int_{a}^{b} \frac{\partial f }{\partial x} \, \mathrm{d}x \] et \[ \int_{a}^{b} \frac{\partial f }{\partial y} \, \mathrm{d}x \] et \[ \int_{a}^{b} \frac{\partial f }{\partial z} \, \mathrm{d}x \]
y'a-t-il une méthode ?
[Pourquoi créer deux fois le même sujet dont une fois en algèbre ? Poirot]
Il faut faire attention à ne pas mélanger la variable muette d'intégration et l'autre variable selon laquelle tu dérives.
La première intégrale, donne f(b,y,z)-f(a,y,z) puisque $x\mapsto f(x,y)$ est une primitive.
Pour les deux autres, il n'y a pas de raison d'exprimer ces intégrales sans connaître f. Et rien ne dit que ces intégrales existent, que ces dérivées partielles sont intégrables sur [a,b]. Par exemple $f(x,y,z)=\frac{yz}x$ et a=0.
Cordialement.
NB : Si tu connais la définition de "dérivée partielle", tu pouvais le voir toi-même.