Connexité / Partie connexe
Bonjour, bonsoir a tous, je viens aujourd'hui vous poser une question sur la connexité de A. Le voici ;
Soit f une fonction de I dans R derivable.
A={(x,y) appartenant a I*I tel que y>x } inclu dans R^2
Et on definit l application g(x,y)=(f(y)-f(x))/y-x
A est elle une partie connexe de R^2 ?
Voila voila merci a tous !
Soit f une fonction de I dans R derivable.
A={(x,y) appartenant a I*I tel que y>x } inclu dans R^2
Et on definit l application g(x,y)=(f(y)-f(x))/y-x
A est elle une partie connexe de R^2 ?
Voila voila merci a tous !
Réponses
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Premièrement, c'est quoi $I$?
Est ce que tu as fait un dessin pour avoir une idée de ce à quoi ressemble A?
Ensuite, tu pourra essayer de montrer que A est connexe par arc (par exemple) -
I est ici un intervalle de R et oui j'ai dessiné la fonction. Pour la connexité par arc, j en connais la définition mais j'avoue ne pas du tout savoir comment adapter ça à mon problème. Je sais qu'il s'agit de trouver un chemin de x à y mais je ne sais pas trop comment m'y prendre.
[Ne pas oublier d'utiliser la touche apostrophe à bon escient. AD] -
Ne pourrais tu même pas montrer mieux c'est à dire que c'est une partie convexe?
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J'en ai trop dit.
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J'aurais adoré, problème, je n'ai vue aucun théorème en cours qui relate ça :') donc je me demande si je peux tout de même l'appliquer ?
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Au lieu de chercher des théorèmes, ne pourrais tu pas essayer de prendre $(a, b)$ et $(a', b')$ dans ton ensemble puis regarder l'application $t \in [0, 1] \rightarrow t(a, b) + (1 - t)(a', b')$?
Tu as que pour tous $t \in [0, 1]$, $tb + (1-t)b' \ge ta + (1-t)a'$(car $t$ et $1-t \ge 0$.). -
Un dessin peut aussi aider.
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Louvera pourrait se soucier de l'orthographe.
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Ah oui ! le problème est que j'ai toujours du mal à trouver l'application associée... genre, il y a une solution particulière pour trouver ce genre d'application ?
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Je suis désolé mais je ne comprends pas.
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C'est quoi l'application associée? Et la solution particulière?
À moins qu'il y est une équation aux dérivée ordinaire que je n'aurais pas vu. -
Salut, si tu ne le vois pas alors soit $C$ un convexe. Soit $x_{0} \in C$. Pour tout $x \in C$ je note $[x_{0}, x] = \{tx_{0} + (1-t)x | t \in [0, 1]\}$, cette ensemble est connexe(car image de $[0, 1]$ par une application continu.). et inclus dans $C$ par hypothèse de convexité.
Et $C = \bigcup_{x \in C} [x_{0}, x]$ est connexe comme réunion de connexes contenant tous un même point à savoir $x_{0}$.
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Bonjour!
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