Existence et unicité de solution

Bonsoir
Je suis à la recherche de la démonstration de ce théorème :

Considérant le probléme de Cauchy suivant $$\begin{cases}X'(t)=A(t)X(t)+F(t),\\ X(t_0)=X^0\end{cases}
$$ Si $A:I\to \mathcal{M}(\mathbb{R})$ et $F: I\to \mathbb{R}^n$ sont continues, autrement dit $t\to a_{ij}(t)$ est continue pour tous $i.j=1,\ldots,n$ et $t\to f_i(t)$ est continue pour tout $i=1,\ldots,n,$ alors pour tout $t_0\in I$ et pour tout $X^0\in \mathbb{R}^n$, il existe une solution unique au problème de Cauchy.

Merci.