Preuve Analytique
dans Analyse
Bonsoir
Est-ce qu'il y a une démonstration analytique, sans utiliser de contre exemple, qui montre que l'ensemble des fonctions de classe $\mathcal C^1$ est inclus strictement dans l'ensemble des fonctions dérivables.
Autrement dit je voudrais démontrer que toute fonction dérivable n'est pas nécessairement de classe $\mathcal C^1$. C'est-à-dire je vais supposer qu'elle est de classe $\mathcal C^1$ et je voudrais trouver une contradiction.
Merci.
Est-ce qu'il y a une démonstration analytique, sans utiliser de contre exemple, qui montre que l'ensemble des fonctions de classe $\mathcal C^1$ est inclus strictement dans l'ensemble des fonctions dérivables.
Autrement dit je voudrais démontrer que toute fonction dérivable n'est pas nécessairement de classe $\mathcal C^1$. C'est-à-dire je vais supposer qu'elle est de classe $\mathcal C^1$ et je voudrais trouver une contradiction.
Merci.
Réponses
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Bonjour !
Tu ne veux pas "utiliser de contre-exemple" mais "trouver une contradiction", c'est raisonnable ça ? -
Comment veux-tu te passer d'un contre-exemple pour montrer qu'une inclusion est stricte, c'est-à-dire un résultat d'existence ?
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Oui mais parfois (souvent en fait) on peut montrer l'existence sans exhiber explicitement l'objet (oui c'est vague comme notion, mais on se comprend ;-))
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Oui c'est pas faux. Les contre-exemples étant tellement classiques ici que ça ne m'est pas venu à l'esprit. On peut munir l'espace des fonctions $\mathcal C^1$ (disons sur un segment) d'une structure de Banach. Peut-être qu'un argument à la Baire permettrait de montrer ce qu'il faut ?
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Question sans intérêt.
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@Poirot si on muni le $c^1$ par une norme de telle sort qu'il soit de Banach, comment continue .?
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Comme a dit Chaurien : Question sans intérêt
Si tu supposes par l'absurde que toute fonction dérivable et $C^1$, c'est comme tu supposes que toute fonction est continue !Le 😄 Farceur -
La question est peut-être sans intérêt (ça dépend pour qui), mais elle a un sens.
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J'ai dit c'est comme une comparaison et non pas une équivalence des deux questions
C'est à dire comment prouver qu'une fonction n'est pas nécessairement continue en se privant d'une preuve par contre exemple.Le 😄 Farceur
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Bonjour!
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