Séries

Plutôt qu'étudier la convergence de la suite $v_n=\ln u_n-(b-a)\ln n$, peut-être vaut-il mieux étudier la convergence de la série de terme général $v_{n+1}-v_n$ ?

Calcule les sommes partielles de la série de terme général $(v_{n+1}-v_n)$, tu devrais voir le rapport avec la convergence de la suite $(v_n)_n$ !

Propriété générale, qui donne lieu à une méthode ( = astuce qui sert strictement plus d'une fois dans la vie d'un étudiant) : étant donnée une suite $(v_n)$, il est équivalent de dire que la suite $(v_n)$ converge et que la série de terme général $(v_{n+1}-v_n)$ converge. Pour s'en convaincre, il suffit comme l'a suggéré Poirot de « calculer les sommes partielles de la série de terme général $(v_{n+1}?v_n)$ » -- dans cette généralité.

Ceci fait, reviens à ton exemple précis : trouve un équivalent simple de $v_{n+1}-v_n$ et montre que la série converge.

Tu peux passer à l'exponentielle dans la suite dont tu viens de montrer la convergence, ça devrait t'aider ;-)

Moi aussi j'ai vue sur la maison d'en face.
Mais avec l'âge je n'ai plus si bonne vue.