Fourier Parseval.

CechLM · November 2017

Salut à tous.
Je n'arrive pas à comprendre le passage où la somme entre dans la norme.

Dans Quand je l'écris j'ai $\quad\displaystyle\int_{0}^{1} \Big|\sum_{k=-n}^{n} c_{k}(f) \Big|^{2}$

Pouvez-vous me donner un coup de main s'il vous plaît ? 69958

P. · November 2017

$$\|x+y\|^2-\|x-y\|^2=4\langle x, y\rangle.$$

Phare · November 2017

Ce n'est pas juste l'orthogonalité de la famille des exponentielles: Pythagore.

GaBuZoMeu · November 2017

Les $x\mapsto e^{2i\pi kx}$ ne sont-ils pas deux à deux orthogonaux ?

Poirot · November 2017

Comme l'a dit Phare, c'est simplement l'orthogonalité de ces vecteurs dans $L^2$. Il s'agit donc du théorème de Pythagore : si $u_1, \dots, u_n$ sont deux à deux orthogonaux dans un espace préhilbertien, alors $$||u_1 + \dots + u_n||^2 = ||u_1||^2 + \dots + ||u_n||^2.$$

Fourier Parseval.

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