Suite dans $L^2(\R^2)$

Bonjour.

Je veux montrer qu il n'existe pas de suite $(u_n)$ telle que:

Pour $(a,m)\in \Bbb{R}*\Bbb{Z}$. Posons$R=(x\frac{\partial}{\partial y}-y\frac{\partial}{\partial x})$ et $H= (\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2})+(x^2+y^2)$

1]- $||u_n||^2_2=\int_{\Bbb{R}^2} u_n(x,y)\overline{u_n}(x,y)=1$ for all $n\in \Bbb{N}$ et $H(u_{n}),R(u_{n})\in L^2(\Bbb{R}^{2})$.

2]-$u_{n}\overset{Weakly}{\longrightarrow} 0$.

3]- $\big(R- m) u_{n} \overset{L^2(\Bbb{R}^{2})}{\longrightarrow} 0$ quand $n\to\infty$.

4]- $\big(H- a) u_{n} \overset{L^2(\Bbb{R}^{2})}{\longrightarrow} 0$ quand $n\to\infty$.


Merci infiniment.