Suites récurrentes
Bonjour à tous,
je fais actuellement un exercice sur les suites récurrentes et je bloque sur une question. Alors l'exercices est :
On considère $f(x) = x \ln(1+x)$, définie sur $]0, +\infty[$) ; et $(U_n)_n$ définie par $U_0$ appartenant à $\mathbb R$, et qui vérifie la relation $U_{n+1} = f(U_n)$.
La dernière question est : On suppose $U_0$ appartenant à $]\rm{e} -1, +\infty[ $ Montrer que pour tout $n$, $\rm{e}-1 < U_n$ et en déduire que la suite est croissante.
Je ne sais pas trop comment m'y prendre, je pense que je dois utiliser les propriétés de la récurrences, mais je ne vois pas de quelle manière..
Si quelqu'un pouvait me conseiller j'en serais ravis, en vous remerciant d'avance et vous souhaitant une bonne soirée !
je fais actuellement un exercice sur les suites récurrentes et je bloque sur une question. Alors l'exercices est :
On considère $f(x) = x \ln(1+x)$, définie sur $]0, +\infty[$) ; et $(U_n)_n$ définie par $U_0$ appartenant à $\mathbb R$, et qui vérifie la relation $U_{n+1} = f(U_n)$.
La dernière question est : On suppose $U_0$ appartenant à $]\rm{e} -1, +\infty[ $ Montrer que pour tout $n$, $\rm{e}-1 < U_n$ et en déduire que la suite est croissante.
Je ne sais pas trop comment m'y prendre, je pense que je dois utiliser les propriétés de la récurrences, mais je ne vois pas de quelle manière..
Si quelqu'un pouvait me conseiller j'en serais ravis, en vous remerciant d'avance et vous souhaitant une bonne soirée !
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Réponses
Je connais ses propriétés, mais j'ai un peut de mal à l'appliquer à certains, cet exercice d'autant que U0 ""n'est pas définie"".. Je crois que je dois définir un intervalle stable pour partir de là, mais la encore je ne suis pas sur du tout..
1) Tu montres que c'est vrai au rang $n_0$ (ici 0)
2) Tu montres que si c'est vrai au rang $n$ alors c'est vrai au rang $n+1$
3)Tu peux conclure.
Si je peux te donner une indication, c'est calculer $f(e-1)$
Merci encore
D'abord le titre du fil.