Exercice f(x) = ax

Ton $a$ s'il existe il est égal à $f(1)$

PS:
Comme la question telle qu'elle est posée à une réponse évidente. Je l'ai comprise comme, le $a$ demandé est indépendant de $x$.

PS2:

Tu peux commencer par montrer que ce qu'on te demande est vrai pour $n$ entier naturel, puis pour $r$ rationnel.

Maths88:

Lis le PS2 de mon message précédant.

PS:
Si un nombre $a$ réel est tel que:
1) $a\leq b$
2) $a\geq b$

alors $a=b$.

D'abord si $u$ et $v$ sont des suites, ce sont leurs termes qui sont en cause, donc écris : $u_n<x<v_n$, et :
$\frac {u_n}{f(1)}<x< \frac {v_n}{f(1)}$. Comment justifies-tu ceci ?
S'il te faut supposer $f(1)>0$, fais-le, après tu verras comment faire dans le cas contraire.
Bon courage.
Fr. Ch.

Tu veux aller trop vite, cela ne sert à rien. Essaye de réfléchir à pourquoi on te propose cette inégalité, et en quoi l'hypothèse de monotonie peut t'être utile. En fait, il est inutile de te jeter immédiatement dans les calculs et autres manipulations de toutes sortes. Le but ici est de voir comment peut s'articuler la réponse. Une fois que l'enchaînement logique sera clair pour toi, le reste sera mécanique.

@ maths88
Bon, comme souvent ça part dans tous les sens.
D'abord dis-nous à quel niveau se pose le problème : MPSI ?
Ensuite donne bien l'énoncé en entier.
Comme dit FdP, si tu bornes à affirmer que pour tout $x \in \mathbb R$ il existe deux suites de rationnels $u_n$ et $v_n$ telles que $u_n<x<v_n$, c'est trivial et sans intérêt : il n'y a qu'à prendre des suites rationnelles constantes $u_n<x$ et $v_n>x$. On ne peut rien en déduire.
L'important est que ces suites se rapprochent de $x$, et donc l'une de l'autre, par exemple $v_n-u_n \leq \frac 1n$, ou $v_n-u_n \leq 10^ {-n}$ (valeurs approchées décimales de $x$ par défaut et par excès), ou autre. Regarde si tu as quelque chose dans ce sens dans ton énoncé ou dans ton cours.
L'important est que tu expliques ce que valent $f(u_n)$ et $f(v_n)$ et que tu en tires les conséquences.
Bon travail.
Fr. Ch.