Binôme de Newton

Lucas13 · November 2017

Bonjour, j'ai un doute sur l'égalité suivante..

Cette égalité est-elle vraie ?

$$\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{k}b^{n-k} =\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k}b^{k} $$

J'ai un doute!

Merci

gerard0 · November 2017

Bonjour.

Si tu connais les propriétés des coefficients binomiaux, prouve le (changement d'indice k'=n-k).

Cordialement.

Cyrano · November 2017

Encore plus simple. Si le binôme de [large]N[/large]ewton a déjà été prouvé, ton égalité se réécrit $$(a+b)^n = (b+a)^n.$$
[Pourquoi refuser sa majuscule à Isaac Newton (1643-1727) ? AD]

Lucas13 · November 2017

Bonjour, je ne connais pas les propriétés du coeff binomiale. Mon professeur l'avais juste écris d'une façon différente que celle que je connaissais. J'ai pensé que je m'étais trompé

merci beaucoup ! Je vais me renseigner sur ce que vous avez dit Gerard0.

Bien cordialement.

Poirot · November 2017

@Lucas13 : la propriété dont parle gerard0 est le fait que $$\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}$$ qui découle facilement de la définition combinatoire, ou de la définition avec les factorielles.

Binôme de Newton

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Bonjour!

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