discontinuité forme hermitienne positive

ah341996 · November 2017

bonsoir,
si on suppose que (E,< >) est un espace prehilbertien non séparé ( i.e: < > est une forme hermitienne poditive dégénéré ).
comment montrer que < > est non continue ?

Poirot · November 2017

Il ne s'agit pas d'un produit scalaire si la forme bilinéaire dont on parle est dégénérée. En plus énoncé comme ça, c'est faux, la forme bilinéaire nulle est tout ce qu'il y a de plus continu.

ah341996 · November 2017

je veux dire par < > forme hemitienne positive

gebrane · November 2017

Une forme bilinéaire symétrique positive (resp. une forme hermitienne positive)) vérifie l’inégalité de Cauchy-Schwarz, (Theoreme 2 ) donc c'est continue

ah341996 · November 2017

Pour moi produit scalaire est une forme hermitienne positive qlq [quelconque ?] pas nécessairement définie.

[Sur un texte de 91 caractères introduire une abréviation qui t'est propre (j'utiliserais plutôt "qcq") et gagner 7 caractères (moins de 7,7%) c'est vraiment mesquin alors qu'en retour tu espères une réponse claire de la part des autres !
Une relecture avant d'envoyer aurait pu te permettre de corriger ! AD]

gebrane · November 2017

As-tu lu le théorème 2 dans le lien que je t'ai indiqué ? ( on ne suppose pas que la forme soit définie)

ah341996 · November 2017

Bonsoir à tous,
Soit E un $\mathbb{C}$-ev muni d'une forme hermitienne positive B (avec B : E$\times$E$\to$$\mathbb{C}$)
supposons que B est dégénérée
comment montrer que B est non continue ?