Pistes d'attaques pour une suite

A.B.
A.B.
dans Analyse
Bonjour

Je cherche une piste d'attaque pour étudier la convergence de la suite $$U_{n}= \sum \limits_{k=1}^{n} \frac{n}{n^2 +k}.
$$ Je ne trouve que des minorants qui convergent ou des majorants qui divergent. J'ai aussi essayé un changement de variable mais sans succès.

Merci de vos indices et bonne journée.

Réponses

  • Chaurien
    Chaurien
    Il me semble qu'un encadrement immédiat suffit.
  • gebrane
    gebrane
    Limite égale à 1
    Le 😄 Farceur


  • Fin de partie
    Fin de partie
    A.B:

    Quel est le plus petit nombre dans ta somme?
    Quel est le plus grand nombre dans ta somme?
  • Chaurien
    Chaurien
    En prépa-HEC je posais : $V_{n}= \sum \limits_{k=1}^{n} \frac{n+k}{n^2 +k}$, et aussi : $W_{n}= \sum \limits_{k=1}^{n} \frac{n+k}{n^2 +k^2}$, mais cette dernière c'est autre chose.
    Bonne journée.
    Fr. Ch.
  • gebrane
    gebrane
    La limite de $W_n$ est triviale avec les sommes de Riemann
    Le 😄 Farceur


  • Chaurien
    Chaurien
    Autre prolongement : $U_n=1- \frac {1}{2n} - \frac {1}{4n^2}+o( \frac {1}{n^2})$.
    Sauf erreur.
  • A.B.
    A.B.
    Bonsoir,

    Merci des réponses en particulier celle-ci
    Quel est le plus petit nombre dans ta somme ?
    Quel est le plus grand nombre dans ta somme ?

    qui m'a permis de trouver la solution (presque) tout seul et qui est je crois un bon conseil d'ordre général.
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Bonjour!

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