Égalité d'ensembles
Bonjour
Quelqu'un peut-il me montrer rigoureusement comment démontrer par une double inclusion l'égalité ensembliste suivante.
Soit $(a,b) \in \mathbb{R}^{2}$ tel que $a\leq b$.
Montrez que $[a,b] = \left \{ (1 - \lambda )a + \lambda b \mid \lambda \in [0,1]\right \}$
Merci d'avance pour vos réponses.
Quelqu'un peut-il me montrer rigoureusement comment démontrer par une double inclusion l'égalité ensembliste suivante.
Soit $(a,b) \in \mathbb{R}^{2}$ tel que $a\leq b$.
Montrez que $[a,b] = \left \{ (1 - \lambda )a + \lambda b \mid \lambda \in [0,1]\right \}$
Merci d'avance pour vos réponses.
Réponses
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Qu'as-tu essayé ?
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Pas de pistes rigoureuses.
Si une correction existe déjà merci de me donner le lien. -
Bref, tu ne veux pas te retrousser les manches ?
-
Bonjour,
Surtout pour montrer une évidence barycentrique.
Cordialement,
Rescassol -
En utilisant $a + \lambda (b - a)$ pour montrer l'inclusion de gauche à droite peut-être mais est ce que c'est pareil pour aller de droite à gauche ? .
-
C'est difficile de montrer que si $a\leq b$ et $0\leq \lambda\leq 1$, alors $a\leq a+\lambda(b-a)\leq b$ ?
-
OK merci.
Je voyait ça plus compliqué en faisant intervenir des fractions.
Désolé si je vous ai fait perdre votre temps mais merci quand même (:P). -
Bonjour
je souhaiterais montrer une double inclusion de ces deux ensembles pour démontrer leur égalité.
Soit $(a,b) \in \mathbb{R}^{2}$ tel que $a\leq b$.
Montrez que $[a,b] = \left \{ (1 - \lambda )a + \lambda b \mid \lambda \in [0,1]\right \}$
Quelqu'un peut-il m'aider pour cela avec une démonstration pour chaque inclusion ?
[Tu ne te souviens même pas que tu as posé cette question hier et que tu semblais satisfait par les réponses ! AD] -
Bonne nuit,
Tu te moques de nous ?
Cordialement,
Rescassol -
C'est peut-être un vieillard comme moi : on se souvient d'il y a quarante ans et non de ce qu'on a fait la veille...
-
Pas du tout je cherche simplement quelqu'un qui pourrait me donner les démonstrations rigoureuses voulues.
Je ne veux me moquer de personne. A mon age et vu mon ancienneté sur ce forum ce serait le comble (:P)
Merci aux personnes compétentes de me répondre si elles le souhaitent.
A Rescassol : fait comme si tu me connaissait pas, ça m'arrangera. Je suis têtu (:P)
[Dans ce cas tu n'ouvres pas une nouvelle discussion avec ta question, mais tu ajoutes un message à la précédente en demandant des précisions ! AD] -
Mets déjà en place la structure de la preuve.
1) Montrons que $[a, b]\subset\{(1-\lambda) a+\lambda b\mid \lambda\in [0; 1]\}$.
Soit $x\in [a, b]$ et montrons que $x\in \{(1-\lambda) a+\lambda b\mid\lambda\in [0; 1]\}$. Ainsi, cherchons $\lambda\in [0; 1]$ tel que $x=(1-\lambda) a+\lambda b$. Quel $\lambda$ vas-tu poser?
2) Rédige proprement de même cette deuxième phase de la preuve. -
Merci pour la réponse.
ça doit être depuis que Trump et Macron sont présidents que le forum ne brille plus par sa convivialité(:P)
Cette fois on clot et désolé pour mon faible niveau (:P). -
Depuis dix ans, de l'onde a coulé sous les pots...
-
Alors, ce $\lambda$ il vaut quoi?
-
"désolé pour mon faible niveau"
Faible niveau ou absence de motivation ?
Ou peur de décider soi-même ce qui est juste (application des règles) et ce qui ne l'est pas ? -
Ce n'était donc pas clos.
Merci encore à Dedekind93 pour sa réponse.
Desolé pour le temps perdu mais çà n'engage que celui qui en as (:P) -
J'en ai, tu en as, il en a (des moustaches).
-
Je vais donner une astuce supplémentaire...
Comme tu as indiqué $a \leq b$, il vaut mieux différencier le cas $a=b$ du cas $a<b$.
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Bonjour!
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