Égalité d'ensembles

trueman · December 2017

Bonjour

Quelqu'un peut-il me montrer rigoureusement comment démontrer par une double inclusion l'égalité ensembliste suivante.

Soit $(a,b) \in \mathbb{R}^{2}$ tel que $a\leq b$.
Montrez que $[a,b] = \left \{ (1 - \lambda )a + \lambda b \mid \lambda \in [0,1]\right \}$

Merci d'avance pour vos réponses.

GaBuZoMeu · December 2017

Qu'as-tu essayé ?

trueman · December 2017

Pas de pistes rigoureuses.
Si une correction existe déjà merci de me donner le lien.

GaBuZoMeu · December 2017

Bref, tu ne veux pas te retrousser les manches ?

Rescassol · December 2017

Bonjour,

Surtout pour montrer une évidence barycentrique.

Cordialement,

Rescassol

trueman · December 2017

En utilisant $a + \lambda (b - a)$ pour montrer l'inclusion de gauche à droite peut-être mais est ce que c'est pareil pour aller de droite à gauche ? .

GaBuZoMeu · December 2017

C'est difficile de montrer que si $a\leq b$ et $0\leq \lambda\leq 1$, alors $a\leq a+\lambda(b-a)\leq b$ ?

trueman · December 2017

OK merci.
Je voyait ça plus compliqué en faisant intervenir des fractions.
Désolé si je vous ai fait perdre votre temps mais merci quand même (:P).

trueman · December 2017

Bonjour
je souhaiterais montrer une double inclusion de ces deux ensembles pour démontrer leur égalité.

Soit $(a,b) \in \mathbb{R}^{2}$ tel que $a\leq b$.
Montrez que $[a,b] = \left \{ (1 - \lambda )a + \lambda b \mid \lambda \in [0,1]\right \}$

Quelqu'un peut-il m'aider pour cela avec une démonstration pour chaque inclusion ?

[Tu ne te souviens même pas que tu as posé cette question hier et que tu semblais satisfait par les réponses ! AD]

Rescassol · December 2017

Bonne nuit,

Tu te moques de nous ?

Cordialement,

Rescassol

Chaurien · December 2017

C'est peut-être un vieillard comme moi : on se souvient d'il y a quarante ans et non de ce qu'on a fait la veille...

trueman · December 2017

Pas du tout je cherche simplement quelqu'un qui pourrait me donner les démonstrations rigoureuses voulues.
Je ne veux me moquer de personne. A mon age et vu mon ancienneté sur ce forum ce serait le comble (:P)

Merci aux personnes compétentes de me répondre si elles le souhaitent.
A Rescassol : fait comme si tu me connaissait pas, ça m'arrangera. Je suis têtu (:P)

[Dans ce cas tu n'ouvres pas une nouvelle discussion avec ta question, mais tu ajoutes un message à la précédente en demandant des précisions ! AD]

dedekind93 · December 2017

Mets déjà en place la structure de la preuve.
1) Montrons que $[a, b]\subset\{(1-\lambda) a+\lambda b\mid \lambda\in [0; 1]\}$.
Soit $x\in [a, b]$ et montrons que $x\in \{(1-\lambda) a+\lambda b\mid\lambda\in [0; 1]\}$. Ainsi, cherchons $\lambda\in [0; 1]$ tel que $x=(1-\lambda) a+\lambda b$. Quel $\lambda$ vas-tu poser?
2) Rédige proprement de même cette deuxième phase de la preuve.

trueman · December 2017

Merci pour la réponse.
ça doit être depuis que Trump et Macron sont présidents que le forum ne brille plus par sa convivialité(:P)
Cette fois on clot et désolé pour mon faible niveau (:P).

Shah d'Ock · December 2017

Depuis dix ans, de l'onde a coulé sous les pots...

dedekind93 · December 2017

Alors, ce $\lambda$ il vaut quoi?

gerard0 · December 2017

"désolé pour mon faible niveau"

Faible niveau ou absence de motivation ?
Ou peur de décider soi-même ce qui est juste (application des règles) et ce qui ne l'est pas ?