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équation différentielle

Envoyé par erwan5032 
équation différentielle
la semaine dernière
Bonjour, j'ai l'équation différentielle: pout tout x appartenant à ]-1;1[
y'-1/sqrt(abs(x^2-1))y=0
Puis je enlever les valeur absolue et quelle est la primitive svp ?
Re: équation différentielle
la semaine dernière
Bonjour.

Il y a manifestement un problème si x²-1 est nul. Donc tu vas résoudre cette équation sur un intervalle où x²-1 ne s'annule pas.
Ensuite, que se passe-t-il si x²-1<0 ? Peux-tu te passer de la valeur absolue ?

Bon travail !

NB : je ne résous pas l'équation, c'est ton exercice, c'est à toi d'appliquer les méthodes de ton cours.
Re: équation différentielle
la semaine dernière
on a alors devient 1-x^2 donc une primitive qui est arccos(x)...
Re: équation différentielle
la semaine dernière
comme solution homogène je trouve alpha*exp(-arccos(x))
mais j'ai aussi alpha*exp(arcsin(x))
Re: équation différentielle
la semaine dernière
$x\mapsto \exp(\arcsin(x))$ et $x\mapsto \exp(-\arccos(x))$ sont proportionnelles, donc c'est le même ensemble de solutions.

Cordialement
Re: équation différentielle
il y a treize jours
d'accord merci
et si on a
y'-1/sqrt(abs(x^2-1))y=cos(x)exp(x+(ln(x+sqrt(x^2-1))))
serait-il judicieux d'utiliser la méthode de la variation de la constante pour détermine la solution particulière parce que je tombe sur une expression assez compliqué à intégrée ?
Merci de votre aide
Re: équation différentielle
il y a treize jours
Fondamentalement la MVC c'est exactement la même chose que la formule "standart" ou avec "le facteur intégrant" (comme diraient les physiciens). Donc tu tomberas à la fin plus ou moins sur la même primitive à calculer. C'est vrai que ta primitive à calculer a l'air coton (pas trop le temps de la chercher, j'ai juste répondu à ta question) ...
Re: équation différentielle
il y a treize jours
Je suis assez stupéfait de voir quelqu'un vouloir résoudre des équations différentielles compliquées alors qu'il n'est pas capable de voir comment se simplifie |x²-1| sur ]-1,1[.

Quant à cette équation différentielle, il y a sans doute plus compliqué pour le second membre, mais c'est déjà très compliqué, même si on peut simplifier l'exponentielle. Le second membre impose des conditions à x qui font que |x²-1| se simplifie et qu'on n'est plus sur ]-1,1[. Donc la résolution faite précédemment ne sert pas, il faut reprendre la résolution de l'équation sans second membre.

Erwan5032, d'où sors-tu ça ? Si c'est un exercice, quel est l'énoncé ?
Re: équation différentielle
il y a treize jours
Le n'avais clairement pas fait attention à la valeur absolue ce n'est pas un crime que je sache.
L'équation est sur ]1,+infini[[b].[/b]



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a treize jours et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.
Re: équation différentielle
il y a treize jours
peut être que la primitive de cos(x)exp(x) pourrait m'aider
Re: équation différentielle
il y a treize jours
Elle est classique !

Soit par double intégration par parties, soit en dérivant (sin(x)+cos(x))exp(x).

Tu as trouvé quoi pour la solution de l'équation homogène (sans second membre) ? Car les solutions que tu as citées précédemment ne conviennent pas, évidemment.
Et tu fais quoi ensuite ?
Re: équation différentielle
il y a treize jours
Tu peux aussi écrire que cos(x)exp(x) est la partie réelle de exp(x(1+i)), calculer une primitive de cette fonction puis en prendre la partie réelle.
Re: équation différentielle
il y a treize jours
j'ai déjà trouvé la primitive mais comment peut elle me servir pour détermine une solution particulière ?
pour l'équation homogène je trouve alpha*exp(-arccos(x))



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a treize jours et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par erwan5032.
Re: équation différentielle
il y a treize jours
Ta fonction n'est pas définie pour x>1
Re: équation différentielle
il y a treize jours
avatar
Citation
gerard0
Soit par double intégration par parties, soit en dérivant (sin(x)+cos(x))exp(x).

À la deuxième méthode (qui fait lapin sorti d’un chapeau), je préfère la version où on dérive (a cos(x) + b sin(x))exp(x) pour identifier.
Et sinon, en prenant la partie réelle d’une primitive de exp((1+i)x).

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: équation différentielle
il y a treize jours
Effectivement,

c'est un peu prestidigitation, mais il y a de bonnes raisons d'essayer ça (je n'ai pas tout expliqué).

Cordialement.
Re: équation différentielle
il y a douze jours
je dois forcément utiliser la primitive de cos(x)exp(x)
mais je trouve cos(x)exp(x)(x+racine(x^2-1))
mais en utilisant la méthode de la variation de la constante ca donne un truc pas très beau
Re: équation différentielle
il y a douze jours
avatar
Tu as dû te tromper.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: équation différentielle
il y a douze jours
pourtant j'ai refait les calculs
Re: équation différentielle
il y a douze jours
je pourrais peut être développer et utiliser le principe de superposition des solutions ...
Re: équation différentielle
il y a douze jours
avatar
Tu parles de exp(-arccos(x)) ou de cos(x)exp(x) ?
Pour le principe de superposition, inutile, le second membre est nul.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: équation différentielle
il y a douze jours
comme solution de l'équation homogène j'ai trouvé exp(-arccos(x))
et peut etre que la primitive de cos(x)exp(x) pourrait m'aider pour trouver la solution particulière...
Re: équation différentielle
il y a douze jours
avatar
Haaaa OK.
Essaie plutôt un changement de variables.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: équation différentielle
il y a douze jours
mais comment un changement de variable pourrait aider pour trouver la solution particulière ?
Re: équation différentielle
il y a douze jours
"comme solution de l'équation homogène j'ai trouvé exp(-arccos(x))"

Je t'ai déjà dit que ce n'est pas correct, cette fonction n'est pas définie sur l'intervalle d'étude ]1,+oo[
Re: équation différentielle
il y a onze jours
je pourrais peut être utiliser exp(arcsin(x))
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