Continuation analytique et l'holomorphie.

Bonsoir.

J'ai la situation suivante: Soit $\mu\not\in\{(2m+1) \lambda: m\in\N,\, \lambda\in\C,\, \Re(\lambda)>0\} $.

Définissons la fonction (qui dépend de $\mu$) $\lambda\to\psi_{\mu}(\lambda)$ par $\psi_{\mu}(\lambda)=\Gamma(\frac{\lambda-\mu}{2\lambda})f_{\mu}(\lambda)$ avec $f_{\mu}(\lambda)$ une fonction holomorphe sur $\lambda\in \{z\in\C: \Re(z)>0\}$ indépendamment de $\mu\in\C$.

Notons que $\lambda\to\psi_{\mu}(\lambda)$ est holomorphe sur l'ouvert $\{z\in\C: \Re(z)>0\}$.


Soit maintenant $\lambda>0$ (fixé). Pour $\mu\not\in \{(2m+1) \lambda: m\in\N\}$, J'ai une fonction holomorphe ( en $\mu$) $\mu\to\phi_{\lambda}(\mu)$ telle que:

$\phi_{\lambda}(\mu)=\psi_{\mu}(\lambda)$ avec $\mu\not\in \{(2m+1) \lambda: m\in\N\}$.

Ma question peut-on dire que je peux prolonger la fonction $\lambda\to \phi_{\lambda}(\mu) $ en une fonction holomorphe sur l'ouvert $\{z\in\C: \Re(z)>0\}$ (Par prolongement analytique).

Merci