Non dérivabilité d'une fonction en TS
Bonjour,
Pour la Terminale S, quelles sont les différentes méthodes pour montrer qu'une fonction n'est pas dérivable en un point a ?
Faut-il repasser par le calcul de la limite du taux d'accroissement en ce point ?
Est-ce que le tableau des dérivées des fonctions usuelles, et principalement leur domaine de dérivabilité, est toujours d'actualité ?
Merci
Pour la Terminale S, quelles sont les différentes méthodes pour montrer qu'une fonction n'est pas dérivable en un point a ?
Faut-il repasser par le calcul de la limite du taux d'accroissement en ce point ?
Est-ce que le tableau des dérivées des fonctions usuelles, et principalement leur domaine de dérivabilité, est toujours d'actualité ?
Merci
Réponses
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Repasser par la limite (du taux d'accroissement), c'est une des premières méthodes.
Regarder si la fonction n'est pas continue au point considéré (c'est un théorème).
Attendons les autres messages ;-) -
Dom a tout dit. Je pense qu'en TS on ne peut décemment que leur faire les exemples de $x \mapsto |x|$ et $x \mapsto x^{1/2}$ en $0$ ou alors des fonctions avec des sauts.
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Test de début d'année : la fonction $x\mapsto \sqrt{x^4}$ est-elle dérivable en $0$. Et chaque année, 100% de réponses : non car la racine n'est pas dérivable en 0 ...
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C'est pas étonnant.
Le résultat vu en TS est que pour une fonction u positive , la fonction $x \mapsto \sqrt {u(x)} $ est dérivable pour tout x tel que u(x) est non nul.
On ne fait pas d'étude de cas particulier aux bornes.
L'étude de dérivabilité en un point comme évoquée au début de ce fil n'est pas non plus quelque chose sur lequel on travaille beaucoup, comme Poirot le suggère, on se contente souvent de montrer graphiquement une fonction non dérivable dont la courbe présente un point anguleux , plus étudier une fois les limites des fonctions dérivées à droite et à gauche, ça s'arrête là, déjà s'ils se font une idée de ça, l'objectif de terminale est rempli.
Ceci ajouté à la confusion entre condition nécessaire, suffisante et equivalente, fait que dans la tête de beaucoup, si la condition suffisante n'est pas remplie, alors le résultat est faux. -
Ce n'est pas parce que quelque chose est autorisé que son contraire est complètement interdit. Cela devrait parler à des adolescents. B-)
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@ Poirot
On peut aussi faire en S, le $x \mapsto x \sqrt{x}$ en $0$. Après il faut être honnête pour dire les 3/4 de la classe ne voient la subtilité.Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement.
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