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Équation fonctionnelle $f'(x)=f(1-x)$

Envoyé par Hob___ 
Équation fonctionnelle $f'(x)=f(1-x)$
l’an passé
Bonsoir, pourriez-vous me donner un indice pour m'aider à résoudre à cette équation :
$ \forall x\in \mathbb{R},\ f'(x)=f(1-x)$.

Hob___



Edité 2 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par AD.
Re: $f'(x)=f(1-x)$
l’an passé
avatar
Bonjour,

Dérive.
Re: $f'(x)=f(1-x)$
l’an passé
Merci.



Edité 2 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par Hob___.
Re: $f'(x)=f(1-x)$
l’an passé
avatar
Et si f est seulement dérivable?

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[Le meilleur moyen de fuir le monde est de pénétrer les mathématiques ]
Re: Équation fonctionnelle $f'(x)=f(1-x)$
l’an passé
@gebrane : l'équation implique que $f$ est de classe $\mathcal C^{\infty}$.
Re: Équation fonctionnelle $f'(x)=f(1-x)$
l’an passé
avatar
Ok, je m'alite

( j'espere que l'expression est correcte:je vais rejoindre mon lit)

--------------------------------------------------------------------------
[Le meilleur moyen de fuir le monde est de pénétrer les mathématiques ]
Re: Équation fonctionnelle $f'(x)=f(1-x)$
l’an passé
La question de gebrane était néanmoins très pertinente et peut-être aurait-il été préférable que la réponse de Poirot vînt de Hob___.
Re: Équation fonctionnelle $f'(x)=f(1-x)$
l’an passé
Ben oui mais ce n'est pas toujours facile la maïeutique.
Re: Équation fonctionnelle $f'(x)=f(1-x)$
l’an passé
il suffit de voir que $f''(x)=f(x)$
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