question sur la divergence

Re-bonjour
Rectification, ma question ne consistait pas en "comment dériver", mais "comment trouver les composantes Ax, Ay, Az"

Est-ce le bon raisonnement ?
\begin{align*}
\frac{r}{r^3}&=\frac{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}{(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}=\sqrt{\bigg(\frac{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}{(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}\bigg)^{2}}=\sqrt{\frac{x^2+y^2+z^2}{(x^2+y^2+z^2)^3}}\\
&=\sqrt{\frac{x^2}{(x^2+y^2+z^2)^3}+\frac{y^2}{(x^2+y^2+z^2)^3}+\frac{z^2}{(x^2+y^2+z^2)^3}}
\end{align*} et donc par identification : $$
A_{x}=\frac{x}{(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}},\ A_{y}=\frac{y}{(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}},\ A_{z}=\frac{z}{(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}.
$$ Cordialement.

Re-bonjour,
parce que il faut calculer la $div(A)$, avec :$div(A)=\frac{\partial A_{x}}{\partial x}+\frac{\partial A_{y}}{\partial y}+\frac{\partial A_{z}}{\partial z}$
et donc il te faut les composantes de $A$ selon $x,\, y$ et $z$ soit $A_{x},\,A_{y},\,A_{z}$ ou sous cette forme encore :
le vecteur $\vec{A}$ avec ces coordonnées
$\vec{A}=\bigl(\begin{smallmatrix} A_{x}\\ A_{y}\\ A_{z} \end{smallmatrix}\bigr)=A_{x}\vec{i}+A_{y}\vec{j}+A_{z}\vec{k}$

Dans l'énoncé on nous donne $A=\tfrac{r}{r^3}$ or ça c'est la norme de $A$: $A=\left \| \vec{A} \right \|=\sqrt{(A_{x})^2+(A_{y})^2+(A_{z})^2}$
Si simplifie le $\frac{r}{r^3}=\frac{1}{r^2}$ il va falloir ré-développer pour obtenir les composantes $A_x,\,A_y,\,A_z$.

$\sqrt{(A_{x})^2+(A_{y})^2+(A_{z})^2}$
par identification
$\displaystyle \sqrt{\bigg(\frac{x}{(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}\bigg)^2+\bigg(\frac{y}{(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}\bigg)^2+\bigg(\frac{z}{(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}\bigg)^2}$

Cordialement.