Produit scalaire
Bonsoir
S'il vous plaît, pouvez-vous m'aider à faire ce calcul e :
Si $\langle a-b, x-\frac{a+b}{2}\rangle=0\ $ alors $\ ||\frac{a-b}{2}||^2=-||x-\frac{a+b}{2}||^2+||x-a||^2$
J'ai utilisé le théorème de Pythagore; on a donc $$||a-b||^2+\Big\|x-\frac{a+b}{2}\Big\|^2=\Big\|(a-b)+x-\frac{a+b}{2}\Big\|^2$$ Mais je n'arrive pas je tourne en rond.
Vous avez des idées s'il vous plaît.
S'il vous plaît, pouvez-vous m'aider à faire ce calcul e :
Si $\langle a-b, x-\frac{a+b}{2}\rangle=0\ $ alors $\ ||\frac{a-b}{2}||^2=-||x-\frac{a+b}{2}||^2+||x-a||^2$
J'ai utilisé le théorème de Pythagore; on a donc $$||a-b||^2+\Big\|x-\frac{a+b}{2}\Big\|^2=\Big\|(a-b)+x-\frac{a+b}{2}\Big\|^2$$ Mais je n'arrive pas je tourne en rond.
Vous avez des idées s'il vous plaît.
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Réponses
As-tu fait un dessin ?
On lit $a-b$ dans le premier argument du produit scalaire, mais on lit $a+b$ dans la somme (dernier membre de droite, ce que j'appelle abusivement «l'hypoténuse »).
@GaBuZoMeu n'ayant pas mentionné cette erreur (Edit : qui n'en est pas une !), on peut patienter...
Une chose est sûre : le première remarque de @GaBuZoMeu est à étudier.
Avant d'appliquer Pythagore, choisir $(a-b)/2$ au lieu de $a-b$ dans le produit scalaire nul.
Je pense que si je multiplie par $\frac12$ dans l’hypothèse ça revient au même ?
je pense que j'ai trouvé , j'ai multiplié par $\frac{1}{2}$ et j'ai appliqué Pythagore
Un minimum de vision géométrique ne fait pas de mal !