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Fonction réciproque

Envoyé par moustache 
Fonction réciproque
il y a dix jours
Bonsoir,

Pouvez vous m'aider à trouver la fonction réciproque de h(c)= ln(c) + 1/ln(c) si cette dernière existe ?
Merci
Re: Fonction réciproque
il y a dix jours
Si $y=x+ \frac 1x$, peux-tu tirer $x$ en fonction de $y$ ?
Re: Fonction réciproque
il y a dix jours
Y=x+1/x donc Y-x=1/x => yx-x^2=1 => Yx-x^2-1=0.
C'est une équation du second degré donc on calcule le delta et on déduit le x en fonction de y ???
Merci.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a dix jours et a été effectuée par AD.
Re: Fonction réciproque
il y a dix jours
Et ça donne combien de solutions ?
Re: Fonction réciproque
il y a dix jours
Delta=Y^2-4*(-1)*(-1)=y^2-4. Donc une solution car y appartient à R+ privé de zéro ?
Re: Fonction réciproque
il y a dix jours
Pourquoi dis-tu ça ???

Bon, soit tu as un problème précis, et il faut donner l'énoncé complet (même si c'est toi qui poses le problème), soit tu parles dans le vide, avec une fonction qui, à priori, n'a pas de réciproque.

A signaler, pour y=3, ton équation a deux solutions positives. Tu devrais éviter d'affirmer sans savoir.
Re: Fonction réciproque
il y a dix jours
Enfait le problème est que j'ai une fonction h ou je dois trouver le plus grand intervalle dans lequel h est une application reciproque et ensuite de déterminer la fonction réciproque de h.
Re: Fonction réciproque
il y a neuf jours
Ah,

c'est tout à fait différent. la première chose à faire est de savoir quand une fonction continue sur un intervalle admet une fonction réciproque.
Si tu sais, tu peux passer à la deuxième étape, si tu ne sais pas, tu apprends le cours correspondant à cet exercice, la réponse y est.
La deuxième étape est maintenant évidente : étudier la fonction h, puis déterminer le ou les intervalles voulus.
Enfin, toujours en application du cours, en supposant que c appartient à cet intervalle, résoudre l'équation d=ln(c)+1/ln(c) d'inconnue c où d est un paramètre convenable (vue l'étude de h).

Bon travail personnel !

NB : Si un passage te bloque, après y avoir bien réfléchi et revu le cours, expose ce que tu as fait et explique où tu bloques.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a neuf jours et a été effectuée par gerard0.
Re: Fonction réciproque
il y a huit jours
Bonsoir Gérard, donc pour moi cette fonction admet une fonction recoprique sur [ 0,infini[? Puis j'applique la méthode faite dans les précédents messages pour exprimer x en fonction de y?

Sinon je ne vois pas comment faire.
Re: Fonction réciproque
il y a huit jours
Non,

pas de réciproque pour le restriction de cette fonction à ]0,+oo[, encore moins à [0,+oo[ puisqu'elle n'est même pas définie en 0

Si tu veux vraiment de l'aide, expose ta démarche, on t'aidera à rectifier ce qui est faux.
Re: Fonction réciproque
il y a huit jours
avatar
Rappel si $f:I\to J$ est une bijection alors $f$ admet une réciproque de $J\to I$
Le problème se ramène à la construction d'une bijection, la courbe de $h$ peut aider pour voir les intervalles où $h$ est strictement monotone [www.wolframalpha.com])

--------------------------------------------------------------------------
[Comme ev, spécial coucou à remarque que je pense à toi. ]



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a huit jours et a été effectuée par AD.
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