Méthode des différences finies et de Fourier

Bonjour,
je voudrais savoir dans quelles situations, doit-on appliquer respectivement la méthode des différences finies et la méthode de fourrier Fourier pour la résolution d'EDP. Par exemple je sais que l'équation de la chaleur peut se résoudre des deux manières, mais y a-t-il moyen de voir pour une EDP donnée quelle méthode marche le mieux, rien qu'en regardant notre EDP (forme, ordre, conditions initiales ou domaines de résolution) ??
Merci d'avance pour vos réponses.

[Joseph Fourier (1768-1830) mérite sa majuscule et le respect de son patronyme. AD]